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Questão 45 - Prova V4 - Fuvest 2026

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Gabarito

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  • Resolução pendente

  • ANL

    Questão anulada

  • S/A

    Sem alternativas

Questão 45

Objetiva
45

Uma startup de tecnologia está desenvolvendo um novo aplicativo e observa que o número de usuários está crescendo, em milhares, após t semanas do lançamento, de acordo com a função:

M(t)=200×(1,1)tM(t) = 200 \times (1,1)^t

Com isso, a equipe da startup quer saber: qual é o período, em semanas, em que o número de usuários ultrapassa 300 mil?

Note e adote:
log 3 ≅ 0,4771; log 5 ≅ 0,6990 e log 11 ≅ 1,0414

Alternativas

  1. A

    Entre 0 e 1 semana.

  2. B

     Entre 1 e 3 semanas.

  3. C

     Entre 2 e 4 semanas.

  4. D

     Entre 3 e 4 semanas.

  5. E

     Entre 4 e 6 semanas.

Gabarito:
    E

Quando superar os 300 mil usuários, tem-se:

M(t)=200(1,1)t>300 

Logo:

200(1,1)t>300  ⇒  (1,1)t>1,5 ⇒ 1110t>1510  ⇒  log1110t>log1510⇒

   t⋅(log⁡11−log⁡10)>log⁡(3⋅5)−log⁡10  ⇒  t⋅(log⁡11−log⁡10)>log⁡ 3+log⁡ 5−log⁡10

    t⋅(1,0414−1)>0,4771+0,6990−1  ⇒  t>0,17610,0414⇒

  t>0,17610,0414  ⇒t > 4,25

Conclui-se que ocorrerá entre 4 e 6 semanas.

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