Questão 168 - Dia 2 - Cinza - Enem 2024

     Um proprietário pretende instalar um sensor de presença para a proteção de seu imóvel. O sensor deverá detectar movimentos de objetos e pessoas numa determinada região plana. A figura ilustra a vista superior da área de cobertura (setor circular em azul) de um sensor colocado no ponto S. Essa área depende da medida do ângulo $\mathrm{\alpha }$, em grau, e do raio R, em metro.

     Ao aumentar o ângulo $\mathrm{\alpha }$ ou o raio R aumenta-se a área de cobertura do sensor. Entretanto, quanto maior essa área, maior o preço do sensor.

     Para esse fim, há cinco tipos de sensores disponíveis no mercado, cada um com as seguintes características:

• tipo I: $\mathrm{\alpha }=15°$ e R = 20 m;
• tipo II: $\mathrm{\alpha }=30°$ e R = 22 m;
• tipo III: $\mathrm{\alpha }=40°$ e R = 12 m;
• tipo IV: $\mathrm{\alpha }=60°$ e R = 16 m;
• tipo V: $\mathrm{\alpha }=90°$ e R = 10 m.

     Esse proprietário pretende adquirir um desses sensores que seja capaz de cobrir, no mínimo, uma área de medida $70 {\mathrm{m}}^2$, com o menor preço possível.

     Use 3 como valor aproximado para $\mathrm{\pi }$.

O proprietário do imóvel deverá adquirir o sensor do tipo