Questão 144 - Dia 2 - Cinza - Enem 2024

Um jardineiro dispõe de k metros de cerca para fazer um jardim ornamental. Caso o jardineiro faça um:

• triângulo equilátero, cada lado terá medida $\frac{\mathrm{k}}{3}$, assim, sua área será:

${\mathrm{A}}_1=\frac{{\left({\displaystyle \frac{\mathrm{k}}{3}}\right)}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{{\mathrm{k}}^2\sqrt{3}}{36}$.

• quadrado, cada lado terá medida $\frac{\mathrm{k}}{4}$, assim, sua área será:

${\mathrm{A}}_2={\left(\frac{\mathrm{k}}{4}\right)}^2=\frac{{\mathrm{k}}^2}{16}$.

• hexágono regular, cada lado terá medida $\frac{\mathrm{k}}{6}$, assim, sua área será:

${\mathrm{A}}_3=6·\frac{{\left({\displaystyle \frac{\mathrm{k}}{6}}\right)}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{{\mathrm{k}}^2\sqrt{3}}{24}$.

Considerando que $\sqrt{3}\cong 1,73$, percebe-se que:

$$\begin{gathered} \frac{\sqrt{3}}{36}\cong 0,048 \\ \frac{1}{16}\cong 0,0625 \\ \frac{\sqrt{3}}{24}\cong 0,072 \end{gathered}$$

Portanto, ${\mathrm{A}}_3>{\mathrm{A}}_2>{\mathrm{A}}_1$, ou seja, o jardineiro deve construir um jardim ornamental no formato de um hexágono regular, cuja área é, em metros quadrados, $\boxed{\frac{{\mathrm{k}}^2\sqrt{3}}{24}}.$