Questão 149 - Dia 2 - Cinza - Enem 2024

Poliedro Resolve Resolução - Enem Dia 1 - 2024

Poliedro Resolve Resolução - Enem Dia 2 - 2024

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ANL
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S/A
Sem alternativas

Questão 149

Objetiva

149

A criptografia refere-se à construção e análise de protocolos que impedem terceiros de lerem mensagens privadas. Júlio César, imperador romano, utilizava um código para proteger as mensagens enviadas a seus generais. Assim, se a mensagem caísse em mãos inimigas, a informação não poderia ser compreendida. Nesse código, cada letra do alfabeto era substituída pela letra três posições à frente, ou seja, o "A" era substituído pelo "D", o "B" pelo "E", o "C" pelo "F", e assim sucessivamente.

Disponível em: www.codifica.ibict.br. Acesso em: 15 out. 2019.

Qualquer código que tenha um padrão de substituição de letras como o descrito é considerado uma Cifra de César ou um Código de César. Note que, para decifrar uma Cifra de César, basta descobrir por qual letra o "A" foi substituído, pois isso define todas as demais substituições a serem feitas.

Uma mensagem, em um alfabeto de 26 letras, foi codificada usando uma Cifra de César. Considere a probabilidade de se descobrir, aleatoriamente, o padrão utilizado nessa codificação, e que uma tentativa frustrada deverá ser eliminada nas tentativas seguintes.

A probabilidade de se descobrir o padrão dessa Cifra de César apenas na terceira tentativa é dada por

Alternativas

A
$\frac{1}{25} + \frac{1}{25} + \frac{1}{25}$
B
$\frac{24}{25} + \frac{23}{24} + \frac{1}{23}$
C
$\frac{1}{25} \times \frac{1}{24} \times \frac{1}{23}$
D
$\frac{24}{25} \times \frac{23}{25} \times \frac{1}{25}$
E
$\frac{24}{25} \times \frac{23}{24} \times \frac{1}{23}$

Gabarito:
E

Para que o padrão seja descoberto apenas na terceira tentativa, é possivel observar:

1ª tentativa: A pessoa deseja encontrar a letra A, mas erra. Como ela acerta apenas na 3ª tentativa, restam apenas 25 possibilidades. Dentre estas 25 possibilidades, uma seria a correta e outras 24, incorretas. Como a pessoa errou, a probabilidade é dada por

$P_{1} = \frac{24}{25}$

2ª tentativa: Novamente a pessoa deseja encontrar a letra A, mas erra. Como ela acerta apenas na 3ª tentativa, restam apenas 24 possibilidades, já que a tentativa frustrada anteriormente foi descartada. Dentre estas 24 possibilidades, uma seria a correta e outras 23 incorretas. Como a pessoa errou, a probabilidade é dada por

$P_{2} = \frac{23}{24}$

3ª tentativa: Descartadas as 2 possibilidades frustradas, restaram apenas 23 possibilidades e, como agora a pessoa acertou, a probabilidade é dada por

$P_{3} = \frac{1}{23}$

Portanto, a probabilidade de a pessoa decifrar o Código de César apenas na 3ª tentativa é

$P = \frac{24}{25} \cdot \frac{23}{24} \cdot \frac{1}{23}$

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