Questão 163 - Dia 2 - Cinza - Enem 2024

Poliedro Resolve Resolução - Enem Dia 1 - 2024

Poliedro Resolve Resolução - Enem Dia 2 - 2024

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Gabarito

Geral
1. 91B
2. 92B
3. 93C
4. 94E
5. 95D
6. 96B
7. 97B
8. 98A
9. 99E
10. 100ANL
11. 101C
12. 102C
13. 103A
14. 104E
15. 105D
16. 106D
17. 107B
18. 108C
19. 109A
20. 110E
21. 111D
22. 112A
23. 113A
24. 114C
25. 115A
26. 116A
27. 117E
28. 118D
29. 119D
30. 120D
31. 121E
32. 122B
33. 123B
34. 124E
35. 125C
36. 126B
37. 127C
38. 128E
39. 129E
40. 130D
41. 131C
42. 132A
43. 133A
44. 134C
45. 135D
46. 136D
47. 137B
48. 138C
49. 139E
50. 140C
51. 141E
52. 142A
53. 143C
54. 144A
55. 145D
56. 146A
57. 147B
58. 148B
59. 149E
60. 150C
61. 151B
62. 152E
63. 153D
64. 154A
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66. 156C
67. 157C
68. 158D
69. 159C
70. 160C
71. 161A
72. 162B
73. 163B
74. 164B
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76. 166E
77. 167C
78. 168E
79. 169B
80. 170C
81. 171E
82. 172A
83. 173D
84. 174A
85. 175B
86. 176B
87. 177A
88. 178D
89. 179D
90. 180D

Questão ativa
Já visualizadas
Não visualizadas
Resolução pendente
ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 163

Objetiva

163

Um fazendeiro pretende construir um galinheiro ocupando uma região plana de formato retangular, com lados de comprimentos L metro e C metro. Os lados serão cercados por telas de tipos diferentes. Nos lados de comprimento L metro, será utilizada uma tela cujo metro linear custa R$ 20,00, enquanto, nos outros dois lados, uma que custa R$ 15,00. O fazendeiro quer gastar, no máximo, R$ 6 000,00 na compra de toda a tela necessária para o galinheiro, e deseja que o galinheiro tenha a maior área possível.

Qual será a medida, em metro, do maior lado do galinheiro?

Alternativas

A
85
B
100
C
175
D
200
E
350

Gabarito:
B

O retângulo tem lados L e C, portanto a relação entre o valor total gasto e as dimensões é:

$2 L \cdot (R $ 20, 00) + 2 C \cdot (R $ 15, 00) = R $ 6 000, 00 4 L + 3 C = 600 C = \frac{600 - 4 L}{3} \Rightarrow C = 200 - \frac{4}{3} L$

Área do galinheiro:

$A = L \cdot C = L (200 - \frac{4}{3} L)$

Desse modo, a área do galinheiro, em função da dimensão L, é dada por uma função do segundo grau com concavidade para baixo e com raízes:

$L = 0$ e $200 - \frac{4}{3} L = 0 \Rightarrow L = 150$

O valor máximo da função é atingido no vértice da parábola quando $L = \frac{0 + 150}{2} = 75$ m. Assim, para L = 75 m, como $C = 200 - \frac{4}{3} L$ :

$C = 200 - \frac{4}{3} \cdot 75 = 200 - 100 \Rightarrow C = 100 m$

Portanto, o maior lado é C = 100 m.

163

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