Questão 15 - Unicamp - T e W - Unicamp 2026

Sejam as probabilidades para cada evento:

• Probabilidade da primeira criança retirar seu próprio brinquedo: $\frac{1}{5}$;
• Probabilidade da segunda criança retirar seu próprio brinquedo: $\frac{1}{4}$;
• Probabilidade da terceira criança não retirar seu próprio brinquedo: $\frac{2}{3}$;
• Probabilidade da quarta criança não retirar seu próprio brinquedo: $\frac{1}{2}$;
• Probabilidade da quinta criança não retirar seu próprio brinquedo: $\frac{1}{1}$.

Considerando que qualquer dupla de crianças pode ser a dupla que retirou seus próprios brinquedos (não necessariamente as duas primeiras crianças), a quantidade de maneiras de fazer a escolha da dupla é dada por: ${\mathrm{C}}_{5,2}=\frac{5!}{3!·2!}$

A probabilidade de exatamente duas crianças retirarem seus próprios brinquedos é dada por:

$$\begin{gathered} \mathrm{P}=\frac{1}{5}·\frac{1}{4}·\frac{2}{3}·\frac{1}{2}·\frac{1}{1}·\left(\frac{5!}{2!·3!}\right) \\ \mathrm{P}=\frac{2}{120}·10 \\ \mathrm{P}=\frac{20}{120} \\ \mathrm{P}=\boxed{\frac{1}{6}} \end{gathered}$$