Questão 12 - Unicamp - T e W - Unicamp 2026

I. Como a reta r determina um triangulo retângulo com os eixos coordenados e forma um ângulo de 30º com o eixo y, pode-se concluir que o ângulo formado com o eixo x será 60º, assim o seu coeficiente angular $\mathrm{a}=\mathrm{tg}\left(60º\right)=\sqrt{3}$.

II. Com esses dados, pode-se representar sua equação por:

$\mathrm{y}=\sqrt{3}\mathrm{x}+\mathrm{b}\to \sqrt{3}\mathrm{x}-\mathrm{y}+\mathrm{b}=0$

III. Como a distância desta reta à origem é $\sqrt{3}$, pode-se montar a seguinte equação:

${\mathrm{d}}_{\mathrm{r};\mathrm{O}}=\frac{\left|\sqrt{3}\left(0\right)-1·\left(0\right)+\mathrm{b}\right|}{\sqrt{{\left(\sqrt{3}\right)}^2+{\left(-1\right)}^2}}=\sqrt{3}\Rightarrow \left|\mathrm{b}\right|=2·\sqrt{3}\to \mathrm{b}=-2\sqrt{3}$, pois o coeficiente linear desta reta é negativo.

Assim, pode-se chegar em $\mathrm{a}·\mathrm{b}=-2·\sqrt{3}·\sqrt{3}=\boxed{-6}$.