Dissertativa 9 - 2ª Fase - Dia 3 - ITA 2026

a) Em uma rede de difração tem-se os máximos principais localizados nas posições angulares $\mathrm{\theta }$ que satisfazem:

$\mathrm{dsen\theta }=\mathrm{n\lambda }$

Em que d é a distância entre as ranhuras da grade de difração, n  um número inteiro e $\lambda$ o comprimento de onda utilizado.

Assim, para o primeiro máximo: 

$\mathrm{dsen\theta } = 1\mathrm{\lambda }$

Do enunciado, $\mathrm{\lambda } = 600 \mathrm{nm}$ e, como o primeiro máximo está localizado em $\mathrm{y} = 20 \mathrm{cm}$com $\mathrm{D} = 20 \mathrm{cm}$ com a distância de grade ao anteparo, tem-se:

$$\begin{gathered} \mathrm{tg\theta } = \frac{\mathrm{y}}{\mathrm{D}} = \frac{20}{20} =1 \\ \Rightarrow \mathrm{\theta } = 45° \end{gathered}$$

Assim,  

$$\begin{gathered} \mathrm{dsen} 45° = 1 · 600 · {10}^{-9} \Rightarrow \frac{\mathrm{d}\sqrt{2}}{2} = 600 · {10}^{-9} \\ \mathrm{d} = \frac{1200}{\sqrt{2}} · {10}^{-9} \\ \Rightarrow \boxed{\mathrm{d} = 600\sqrt{2}\mathrm{nm}} \end{gathered}$$

b) Utilizando a mesma grade difração com $\mathrm{\lambda } = 400 \mathrm{nm}$

$$\begin{gathered} \mathrm{dsen\theta }\text{'}=1\mathrm{\lambda }\text{'} \Rightarrow 600\sqrt{2} · {10}^{-9} \mathrm{sen\theta }\text{'} = 400 · {10}^{-9} \\ \mathrm{sen\theta }\text{'}=\frac{\sqrt{2}}{3} \end{gathered}$$

Assim:

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{y}\text{'}}{\sqrt{({\mathrm{D}}^2+ {\mathrm{y}}^{\text{'}2})}} = \frac{\sqrt{2}}{3} \Rightarrow 9{\mathrm{y}}^{\text{'}2} = 2 ({\mathrm{D}}^2 + {\mathrm{y}}^{\text{'}2}) \\ 7 {\mathrm{y}}^{\text{'}2} = 2{\mathrm{D}}^2 \Rightarrow \mathrm{y}\text{'} = \frac{\mathrm{D}\sqrt{2}}{\sqrt{7}} \\ \Rightarrow \boxed{\mathrm{y}\text{'} = \frac{20\sqrt{14}}{7} \mathrm{cm}} \end{gathered}$$