Dissertativa 3 - 2ª Fase - Dia 3 - ITA 2026

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Gabarito

Física
1. 1DIS
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7. 7DIS
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9. 9DIS
10. 10DIS

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ANL
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S/A
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Questão 3

Dissertativa

Uma haste fina e homogênea de comprimento total $L$ e massa $M$ está presa a um pivô fixo, localizado a uma distância $a$ de uma das extremidades, conforme a figura. A haste pode girar livremente em um plano vertical sob a ação da gravidade. Em determinado instante, ela gira com velocidade angular $\omega$ em torno do pivô, formando um ângulo $\theta$ com a vertical.

Dadas as considerações, calcule

a) a componente radial da força de reação exercida pelo pivô sobre a haste nesse instante, em função de $M$ , $L$ , $a$ , $\theta$ , $\omega$ e $g$ ;

b) o ângulo $\theta$ para que a componente radial da força de reação se anule, em função de $M$ , $L$ , $a$ , $\omega$ e $g$ .

Resolução:

a) Adotando o referencial girante, pode-se calcular a força centrífuga sobre cada trecho de barra (comprimentos $a$ e $L - a$ ), considerando que toda a massa desse trecho está concentrada em seu centro geométrico.

Equilíbrio na direção radial:

$F_{{cf}_{1}} + P_{R} = Mgcosθ + F_{{cf}_{2}}$

$m_{a} ω^{2} (\frac{a}{2}) + P_{R} = Mgcosθ + m_{L - a} ω^{2} (\frac{L - a}{2}) \frac{a}{L} M ω^{2} (\frac{a}{2}) + P_{R} + Mgcosθ + \frac{L - a}{L} M ω^{2} (\frac{L - a}{2}) \frac{M ω^{2}}{2 L} a^{2} + P_{R} = Mgcosθ + \frac{M ω^{2}}{2 L} {(L - a)}^{2} P_{R} = Mgcosθ + \frac{M ω^{2}}{2 L} (L^{2} - 2 La + a^{2} - a^{2}) P_{R} = Mgcosθ + \frac{M ω^{2}}{2 L} L (L - 2 a) P_{R} = Mgcosθ + \frac{M ω^{2} (L - 2 a)}{2}$

Impondo $P_{R} = 0$ :

$Mgcosθ + \frac{M ω^{2} (L - 2 a)}{2} = 0 \to θ = \arccos (- \frac{ω^{2} (L - 2 a)}{2 g})$

Obs.: com base na figura do enunciado, considerou-se $a < \frac{L}{2}$ .

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