Dissertativa 8 - 2ª Fase - Dia 3 - ITA 2026

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Física
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Questão 8

Dissertativa

Um celular de massa 100 g e calor específico médio de 2,0 J/(g°C), com bateria de 2 Ah de capacidade de carga e tensão de 5,0 V, é carregado completamente em 20 min por um carregador indutivo dotado de um solenoide de 20 espiras por centímetro, seção transversal circular de raio 0,5 cm e comprimento 2 cm. O celular possui um solenoide idêntico que se acopla perfeitamente ao solenoide do carregador durante o carregamento. O carregamento é realizado por ciclos, em cada qual a bobina do carregador é percorrida por uma corrente elétrica que varia linearmente entre 0 e 14 A em um período de tempo ∆t, o que induz uma f.e.m. de módulo igual à tensão da bateria na bobina do celular, permanecendo constante durante todo o processo de carregamento. O processo de carregamento foi responsável pelo aumento da temperatura média do aparelho de 20 ºC para 50 ºC.

Considerando que a bateria estava totalmente descarregada no início do processo, determine

a) o mínimo valor possível da potência média, em watts, fornecida pelo carregador;

b) o máximo valor possível de ∆t em segundos.

Resolução:

a) A energia total fornecida deve servir para carregar a bateria e aquecer o celular:

$E_{total} = E_{bateria} + E_{calor}$

Energia armazenada na bateria:

$E_{bateria} = Q \cdot V = (2 A) (3600 s) (5 V)$

$E_{bateria} = 36000 J$

Energia térmica absorvida pelo celular:

$E_{calor} = mc ∆ T = 0, 1 \cdot 2000 \cdot (50 - 20)$

$E_{calor} = 6000 J$

Assim:

$E_{total} = 36000 + 6000 = 42000 J$

Num tempo de 20 min, a potência mínima precisa fornecer pelo menos 42000 J.

$P_{\min} = \frac{42000 J}{20 \cdot 60 s}$

$∴ P_{\min} = 35 W$

b) Campo do solenoide:

$B = μ_{0} nI$

Fluxo magnético total:

$ϕ = NBA = {Nμ}_{0} {nIπr}^{2}$

Força eletromotriz induzida:

$ε = \frac{dϕ}{dt} = {Nμ}_{0} {nπr}^{2} \frac{dI}{dt}$

Como a corrente varia linearmente:

$\frac{dI}{dt} = \frac{∆ I}{∆ t} = \frac{14}{∆ t}$

Igualando à tensão da bateria:

$5 = {Nμ}_{0} {nπr}^{2} \frac{14}{∆ t} \to ∆ t = {Nμ}_{0} {nπr}^{2} \frac{14}{5}$

Valores numéricos:

$N = (\frac{20 voltas}{cm}) (2 cm) = 40 voltas$

$μ_{0} = 4 π \cdot 10^{- 7} \frac{N}{A}$

$n = 2000 \frac{voltas}{m}$

$r = 0, 5 cm = 5 \cdot 10^{- 3} m$

$∆ t = 40 \cdot 4 π \cdot 10^{- 7} \cdot 2000 \cdot π \cdot {(5 \cdot 10^{- 3})}^{2} \frac{14}{5}$

$∴ ∆ t = \frac{56}{25} π^{2} \cdot 10^{- 6} s$

O tempo é máximo pois, com tempo maior que isso para a mesma variação de corrente, seria produzida uma tensão menor que 5 V.

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