Dissertativa 2 - 2ª Fase - Dia 3 - ITA 2026

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Gabarito

Física
1. 1DIS
2. 2DIS
3. 3DIS
4. 4DIS
5. 5DIS
6. 6DIS
7. 7DIS
8. 8DIS
9. 9DIS
10. 10DIS

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ANL
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Questão 2

Dissertativa

Uma barra rígida, homogênea e uniforme, de massa M e comprimento L, possui dois apoios fixos, A e B, que estão em contato com um plano inclinado que forma um ângulo $θ$ com a horizontal. Os pontos de contato com o plano inclinado estão localizados a uma distância d de cada extremidade da barra, conforme ilustrado na figura. Um objeto de massa m está preso à barra a uma distância $a$ da extremidade inferior. Para manter o equilíbrio, um contrapeso de massa $m_{c}$ é acoplado a uma distância b da extremidade superior da barra. Admita que os apoios sofrem forças de atrito estático.

Considerando que a barra permanece em repouso, faça o que se pede nos itens a seguir, expressando as respostas em termos dos parâmetros dados (M, m, $m_{c}$ , L, d, a, b, g, $θ$ ).

a) Determine o valor das forças normais exercidas sobre os apoios A e B.

b) Calcule a força de atrito em cada apoio, que impeça o deslizamento da barra ao longo do plano.

Resolução:

a) A figura a seguir ilustra o diagrama de corpo livre:

Equilíbrio de momentos em relação ao apoio A:

$\sum M_{A} = 0 \Rightarrow N_{B} \cdot (L - 2 d) = [m \cdot (a - d) + M \cdot (\frac{L}{2} - d) + m_{C} \cdot (L - b - d)] \cdot gcosθ$

$N_{B} = \frac{[m \cdot (a - d) + M \cdot (\frac{L}{2} - d) + m_{C} \cdot (L - b - d)] \cdot gcosθ}{(L - 2 d)}$

Equilíbrio de momentos em relação ao apoio B:

$\sum M_{B} = 0 \Rightarrow N_{A} \cdot (L - 2 d) = [m \cdot (L - a - d) + M \cdot (\frac{L}{2} - d) + m_{C} \cdot (b - d)] \cdot gcosθ$

$N_{A} = \frac{[m \cdot (L - a - d) + M \cdot (\frac{L}{2} - d) + m_{C} \cdot (b - d)] \cdot gcosθ}{(L - 2 d)}$

b) Do equilíbrio de forças na direção paralela ao plano:

$\sum F_{x} = 0 \Rightarrow {Fat}_{A} + {Fat}_{B} = (m + M + m_{C}) \cdot g sen θ$

Observação: Não há dados suficientes para calcular as forças de atrito em cada apoio, apenas a soma delas.

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