Dissertativa 1 - 2ª Fase - Dia 3 - ITA 2026

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Gabarito

Física
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Questão 1

Dissertativa

Um trem de massa M desloca-se a uma velocidade constante v sobre trilhos horizontais. Para garantir a aderência em curvas, as rodas do trem possuem formato de tronco de cone regular com ângulo $θ$ com a horizontal, conforme se observa na figura. Considerando que o raio de curvatura é muito maior que as dimensões do trem e que o eixo das rodas permanece na horizontal, calcule o raio de curvatura mínimo para que nenhuma das rodas perca o contato com o trilho nas seguintes situações:

a) quando o coeficiente de atrito estático entre as rodas e o trilho é $μ$ ;

b) quando o atrito é desprezível;

c) quando o coeficiente de atrito estático é $μ$ e as rodas são cilíndricas.

Resolução:

a) Equilíbrio do trem no referencial girante:

Se a força centrífuga for suficientemente grande, haverá perda de contato no trilho interno. Na iminência de isso acontecer, $N_{i} \approx 0$ e ${Fat}_{i} \approx 0$ .

Equilíbrio translacional do trem:

$N_{E} senθ + {Fat}_{E} cosθ = \frac{{Mv}^{2}}{r} (I) N_{E} cosθ - {Fat}_{E} senθ = Mg (II)$

$(I) \div (II)$ :

$\frac{N_{E} senθ + {Fat}_{E} cosθ}{N_{E} cosθ - {Fat}_{E} senθ} = \frac{v^{2}}{rg}$

Na condição limite, ${Fat}_{E} = {μN}_{E}$ :

$\frac{N_{E} senθ + {μN}_{E} cosθ}{N_{E} cosθ - μ n_{E} senθ} = \frac{v^{2}}{rg} \Rightarrow r = \frac{v^{2}}{g} \frac{cosθ - μsenθ}{senθ + μcosθ}$

b) Impondo-se $μ = 0$ : $r = \frac{v^{2}}{g} cotgθ$

c) Impondo-se $θ = 0$ : $r = \frac{v^{2}}{g} \frac{1 - μ \cdot 0}{0 + μ \cdot 1} \Rightarrow r = \frac{v^{2}}{μg}$

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