Questão 15 - Prova V3 - Fuvest 2026

Desde as primeiras descobertas, os buracos negros despertam enorme interesse da humanidade. Eles são caracterizados por regiões suficientemente densas e massivas em que o campo gravitacional é tão intenso que nada que esteja a distância inferiores a $R_{Sc}$ do buraco negro consegue escapar de sua atração, nem a luz ou outras formas de radiação. Esse raio, também conhecimento como raio de Schwarzschild, é expresso por $R_{Sc}=2GM/c^2$, sendo G a constante de gravitação universal, M a massa do buraco negro e c a velocidade da luz.

Considere, por simplicidade, um buraco negro de massa igual à massa solar $M_{\mathrm{Sol}}=2\times {10}^{30} \mathrm{kg}$ e de raio igual a $R_{Sc}$. Nesse caso, a razão entre a densidade volumétrica de um buraco negro e a densidade volumétrica do Sol apresenta uma ordem de grandeza mais próxima de:

$$\begin{gathered} \boxed{\mathbf{Note}\mathbf{ }\mathbf{e}\mathbf{ }\mathbf{adote}\mathbf{:} \\ \mathrm{Suponha} \mathrm{uniformes} \mathrm{as} \mathrm{densidades} \mathrm{volumétricas} \mathrm{do} \mathrm{Sol} \mathrm{e} \mathrm{do} \mathrm{buraco} \mathrm{negro}. \\ \mathrm{Considere} \mathrm{que} \mathrm{o} \mathrm{buraco} \mathrm{negro} \mathrm{e} \mathrm{o} \mathrm{Sol} \mathrm{sejam} \mathrm{esféricos} \mathrm{e} \mathrm{tenham} \mathrm{distribuição} \mathrm{de} \mathrm{massa} \mathrm{uniforme}. \\ G = {10}^{-10} {\mathrm{Nm}}^2/{\mathrm{kg}}^{2 }; R_{\mathrm{Sol}} = {10}^9 \mathrm{m} ; \mathrm{c} = 3\times {10}^{8 }\mathrm{m}/\mathrm{s}.} \end{gathered}$$