Questão 10 - Prova V3 - Fuvest 2026

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Gabarito

Geral
1. 1C
2. 2D
3. 3B
4. 4A
5. 5E
6. 6A
7. 7A
8. 8E
9. 9D
10. 10B
11. 11A
12. 12D
13. 13A
14. 14C
15. 15D
16. 16C
17. 17D
18. 18B
19. 19C
20. 20D
21. 21B
22. 22A
23. 23D
24. 24B
25. 25A
26. 26B
27. 27E
28. 28E
29. 29D
30. 30C
31. 31B
32. 32D
33. 33E
34. 34B
35. 35E
36. 36E
37. 37C
38. 38A
39. 39B
40. 40A
41. 41B
42. 42C
43. 43D
44. 44C
45. 45C
46. 46E
47. 47B
48. 48S/A
49. 49A
50. 50E
51. 51E
52. 52D
53. 53C
54. 54C
55. 55D
56. 56E
57. 57D
58. 58C
59. 59E
60. 60B
61. 61E
62. 62D
63. 63E
64. 64C
65. 65A
66. 66B
67. 67D
68. 68D
69. 69C
70. 70C
71. 71A
72. 72C
73. 73E
74. 74C
75. 75B
76. 76B
77. 77A
78. 78B
79. 79E
80. 80B
81. 81E
82. 82A
83. 83C
84. 84B
85. 85B
86. 86D
87. 87A
88. 88A
89. 89C
90. 90E

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Já visualizadas
Não visualizadas
Resolução pendente
ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 10

Objetiva

Existem números curiosos na matemática. Os números perfeitos são alguns deles. Um número $n$ $(para n \in ℕ *)$ é perfeito se, e somente se, for igual à soma de seus divisores positivos (excluindo o próprio). Relacionando números perfeitos e números primos, Euclides escreveu uma proposição em seu famoso livro “Elementos”: se $2^{n} - 1$ é um número primo, então $2^{n - 1} (2^{n} - 1)$ é um número perfeito.

Considerando o que foi exposto, é correto afirmar:

Alternativas

A
Com exceção de $n = 1$ , os 5 primeiros termos da sequência $(a_{n}) = (2^{n} - 1)$ são números primos.
B
Os termos da progressão geométrica, cujo primeiro termo é o primeiro número perfeito e cuja razão é 3, são pares.
C
Os números 28 e 31 são números perfeitos.
D
Na proposição de Euclides, para $n = 4$ , obtemos que $2^{n} - 1$ não é primo, mas que $2^{n - 1} (2^{n} - 1)$ é perfeito.
E
A sequência formada pela diferença dos termos consecutivos de $(a_{n}) = (2^{n} - 1)$ é uma progressão aritmética de razão 2.

Gabarito:
B

Se $n = 2$ , tem-se:

$2^{2} - 1 = 3$ (é número primo)

$2^{2 - 1} \cdot (2^{2} - 1) = 2 \cdot 3 = 6$ (é o primeiro número perfeito)

Ao se construir uma PG, com primeiro termo igual a 6 e razão 3, tem-se a sequência:

(6, 18, 54, ...),

sendo que todos os seus termos serão pares, já que 6 é par, e os demais termos da sequência serão proporcionais a 6, sendo, portanto, pares.

Dessa maneira, a letra B está correta.

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