Questão 51 - Prova V3 - Fuvest 2025

Poliedro Resolve - Resoluções - Fuvest 1ª Fase - 2025

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Gabarito

Geral
1. 1E
2. 2E
3. 3D
4. 4C
5. 5B
6. 6B
7. 7E
8. 8B
9. 9E
10. 10E
11. 11E
12. 12C
13. 13A
14. 14D
15. 15C
16. 16C
17. 17E
18. 18C
19. 19C
20. 20E
21. 21D
22. 22C
23. 23D
24. 24A
25. 25D
26. 26B
27. 27D
28. 28A
29. 29A
30. 30C
31. 31E
32. 32A
33. 33A
34. 34D
35. 35D
36. 36C
37. 37D
38. 38E
39. 39B
40. 40C
41. 41D
42. 42A
43. 43A
44. 44B
45. 45A
46. 46C
47. 47A
48. 48A
49. 49D
50. 50A
51. 51D
52. 52E
53. 53B
54. 54D
55. 55E
56. 56D
57. 57A
58. 58D
59. 59B
60. 60B
61. 61B
62. 62A
63. 63E
64. 64E
65. 65B
66. 66E
67. 67B
68. 68B
69. 69C
70. 70A
71. 71C
72. 72C
73. 73E
74. 74D
75. 75A
76. 76D
77. 77D
78. 78B
79. 79A
80. 80D
81. 81C
82. 82C
83. 83E
84. 84B
85. 85E
86. 86B
87. 87E
88. 88D
89. 89C
90. 90B

Questão ativa
Já visualizadas
Não visualizadas
Resolução pendente
ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 51

Objetiva

Considere um cilindro C de altura $h > 0$ e cujo raio das circunferências, do topo e da base, é $r > 0$ ; um cilindro $C_{1}$ cujo raio é igual ao de C e altura igual a $\frac{h}{2}$ ; e um cilindro $C_{2}$ com altura h e raio igual a $\frac{r}{2}$ .

Sendo V, $V_{1}$ e $V_{2}$ os volumes e A, $A_{1}$ e $A_{2}$ as áreas laterais dos cilindros C, $C_{1}$ e $C_{2}$ , respectivamente, é correto afirmar:

Alternativas

A
$V = V_{1} + V_{2}$ e $A = A_{1} + A_{2}$
B
$V = V_{1} + V_{2}$ e $A = A_{1} + 2 A_{2}$
C
$V = V_{1} + 2 V_{2}$ e $A = A_{1} + 2 A_{2}$
D
$V = V_{1} + 2 V_{2}$ e $A = A_{1} + A_{2}$
E
$V = 2 V_{1} + 2 V_{2}$ e $A = 2 A_{1} + 2 A_{2}$

Gabarito:
D

O volume de um cilindro de raio r e altura h é dado por: $V = π \cdot r^{2} \cdot h$ .

A área lateral desse mesmo cilindro é dada por: $A_{lat} = 2 π \cdot r \cdot h$ .

Análise dos volumes

Dadas as informações sobre os cilindros, tem-se:

$V = π \cdot r^{2} \cdot h V_{1} = π \cdot r^{2} \cdot \frac{h}{2} = \frac{π \cdot r^{2} \cdot h}{2} V_{2} = π \cdot {(\frac{r}{2})}^{2} \cdot h = \frac{π \cdot r^{2} \cdot h}{4}$

Desse modo, nota-se que: $V_{1} + 2 V_{2} = \frac{π \cdot r^{2} \cdot h}{2} + 2 \cdot \frac{π \cdot r^{2} \cdot h}{4} = π \cdot r^{2} \cdot h = V$ .

Análise das superfícies laterais

Dadas as informações sobre os cilindros, tem-se:

$A = 2 π \cdot r \cdot h$

$A_{1} = 2 π \cdot r \cdot \frac{h}{2} = π \cdot r \cdot h$

$A_{2} = 2 π \cdot \frac{r}{2} \cdot h = π \cdot r \cdot h$

Desse modo, $A_{1} + A_{2} = π \cdot r \cdot h + π \cdot r \cdot h = 2 π \cdot r \cdot h = A$ .

Portanto, a alternativa correta é D.

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