Questão 50 - Prova V3 - Fuvest 2025

Seja H a altura total do cone de onde foi destacado qualquer um dos troncos de cone representados. 

Por semelhança de sólidos, tem-se:

$\frac{\mathrm{r}}{\mathrm{R}}=\frac{\mathrm{H}-\mathrm{h}}{\mathrm{H}}\to \frac{5}{10}=\frac{\mathrm{H}-12}{\mathrm{H}}\to \mathrm{H}=24 \mathrm{cm}$

Desse modo, o volume de cada tronco de cone é dado pela diferença entre os volumes de um cone de raio 10 cm e altura 24 cm e outro de raio 5 cm e altura 12 cm. 

Assim, o volume do vaso é:

$$\begin{gathered} {\mathrm{V}}_{\mathrm{vaso}}=2·{\mathrm{V}}_{\mathrm{tronco}} \\ {\mathrm{V}}_{\mathrm{vaso}}=2·\left(\frac{\mathrm{\pi }·{10}^2·24}{3}-\frac{\mathrm{\pi }·5^2·12}{3}\right) \\ {\mathrm{V}}_{\mathrm{vaso}}=\boxed{1\hspace{0.17em}400\mathrm{\pi } {\mathrm{cm}}^3} \end{gathered}$$