Questão 49 - Prova V3 - Fuvest 2025

Um artigo publicado em 2018, na Revista Brasileira de Ensino de Física, reporta um curioso estudo sobre a pressão interna de “foguetes de garrafa PET”, propulsionados a partir da reação química entre ácido acético e bicarbonato de sódio.${}^{\left[1\right]}$
Uma mistura de vinagre (que contém ácido acético, ${\mathrm{CH}}_3\mathrm{COOH}$) com bicarbonato de sódio $\left({\mathrm{NaHCO}}_3\right)$ produz gás carbônico $\left({\mathrm{CO}}_2\right)$ por meio da reação química representada pela seguinte equação:

${\mathrm{CH}}_3\mathrm{COOH}+{\mathrm{NaHCO}}_3\underset{}{\to }{\mathrm{CH}}_3\mathrm{COONa}+{\mathrm{CO}}_2+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$

A reação ocorre no interior de uma garrafa PET de 2 L de volume útil total, da qual foi retirado todo o ar. Insere-se na garrafa um volume inicial ${\mathrm{V}}_{\mathrm{vin}}$ de vinagre líquido e bicarbonato de sódio, sendo a garrafa posteriormente selada com uma tampa acoplada a um manômetro. A reação produzirá gás carbônico que ocupará um volume $V_{C{O}_2}$ e exercerá uma pressão $P_{C{O}_2}$  sobre a tampa da garrafa, medida pelo manômetro, como mostra a figura.

[1] FONSECA et al, RBEF, vol. 40, nº 3, e3504
(2018). Disponível em
http://dx.doi.org/10.1590/1806-9126-RBEF2017-0340.

Considere agora um outro experimento feito em condições semelhantes, em que o manômetro indica uma pressão de 5 atm e, sem que a pressão no interior da garrafa se altere, ele é cuidadosamente substituído por uma rolha de 10 g de massa e 2 cm de diâmetro (igual ao diâmetro interno do bocal da garrafa). Logo após a rolha ser encaixada no local, ela é expelida devido à pressão interna da garrafa ser maior que a pressão atmosférica.

$$\begin{gathered} \boxed{\mathrm{Note} \mathrm{e} \mathrm{adote}: \\ \mathrm{Assuma} \mathrm{que} \mathrm{a} \mathrm{pressão} \mathrm{atmosférica} \mathrm{seja} \mathrm{de} 1 \mathrm{atm} = {10}^5 \mathrm{Pa}. \\ \mathrm{Utilize} \mathrm{\pi }=3. \\ \mathrm{Considere} \mathrm{que} \mathrm{as} \mathrm{forças} \mathrm{relevantes} \mathrm{atuando} \mathrm{sobre} \mathrm{a} \mathrm{rolha} \mathrm{no} \mathrm{momento} \\ \mathrm{em} \mathrm{que} \mathrm{é} \mathrm{expelida} \mathrm{são} \mathrm{apenas} \mathrm{aquelas} \mathrm{relativas} \mathrm{à} \mathrm{diferença} \mathrm{de} \mathrm{pressão} \\ \mathrm{entre} \mathrm{os} \mathrm{lados} \mathrm{interno} \mathrm{e} \mathrm{externo}.} \end{gathered}$$

A aceleração da rolha no momento em que ela é expelida é de, aproximadamente,