Questão 176 - Dia 2 - Amarelo - Enem 2025

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Gabarito

Geral
1. 91C
2. 92B
3. 93D
4. 94D
5. 95C
6. 96D
7. 97A
8. 98E
9. 99A
10. 100A
11. 101A
12. 102E
13. 103C
14. 104B
15. 105B
16. 106C
17. 107E
18. 108A
19. 109E
20. 110E
21. 111B
22. 112D
23. 113E
24. 114E
25. 115C
26. 116A
27. 117B
28. 118B
29. 119B
30. 120D
31. 121E
32. 122C
33. 123D
34. 124C
35. 125B
36. 126B
37. 127B
38. 128D
39. 129C
40. 130E
41. 131A
42. 132D
43. 133D
44. 134C
45. 135D
46. 136C
47. 137E
48. 138C
49. 139C
50. 140A
51. 141D
52. 142D
53. 143B
54. 144E
55. 145B
56. 146C
57. 147A
58. 148C
59. 149E
60. 150C
61. 151B
62. 152D
63. 153D
64. 154D
65. 155B
66. 156A
67. 157D
68. 158E
69. 159E
70. 160A
71. 161B
72. 162B
73. 163E
74. 164C
75. 165C
76. 166D
77. 167A
78. 168B
79. 169E
80. 170A
81. 171D
82. 172D
83. 173E
84. 174B
85. 175E
86. 176AD
87. 177A
88. 178B
89. 179C
90. 180C

Questão ativa
Já visualizadas
Não visualizadas
Resolução pendente
ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 176

Objetiva

176

Um empresário utiliza máquinas cuja pressão interna P, em atmosfera, depende do tempo contínuo de utilização t, em hora, e de um parâmetro positivo K, que define o modelo da máquina, segundo a expressão:

$P = 4 \cdot \log [- K \cdot (t + 1) \cdot (t - 19)]$

O fabricante dessas máquinas recomenda ao usuário que a pressão interna desse tipo de máquina não ultrapasse 10 atmosferas durante seu funcionamento.

O empresário pretende comprar novas máquinas desse tipo que deverão funcionar, diariamente, por um período contínuo de 10 horas. Para isso, precisa definir o modelo de máquina a ser adquirida escolhendo o maior valor possível do parâmetro K, atendendo à recomendação do fabricante.

O maior valor a ser escolhido para K é

Alternativas

A
$10^{0, 5}$
B
$10^{8}$
C
$\frac{10^{2, 5}}{84}$
D
$\frac{10^{2, 5}}{99}$
E
$25 \times 10^{- 2}$

Gabarito:
AD

Resolução 1 (Gabarito D):

Sendo P = 10 atm e t = 10 horas, tem-se:

$10 = 4 \log (- k \cdot (10 + 1) \cdot (10 - 19)) \frac{10}{4} = \log (- k \cdot 11 \cdot (- 9)) 2, 5 = \log (99 k) 10^{2, 5} = 99 k k = \frac{10^{2, 5}}{99}$

Resolução 2 (Gabarito A):

Pelo texto,

$P \leq 10 \to 4 \log [- K (t + 1) (t - 19)] \leq 10 \to \log [- K (t + 1) (t - 19)] \leq 2, 5 \to - K (t + 1) (t - 19) \leq 10^{2, 5}$

A função f(t) = –K (t + 1)(t – 19) é uma parábola com a sua concavidade para baixo e tem seu máximo quando no $t = x_{V}$ . Dado que o $x_{V}$ é o ponto médio das raízes:

$t = x_{V} = \frac{- 1 + 19}{2} = 9 h$

Sendo assim, conclui-se que

- K (9 + 1) (9 - 19) \leq 10^{2, 5} \to 100 K \leq 10^{2, 5} \to K \leq 10^{2, 5}

Observação sobre a questão:
Ao analisar o enunciado, identificamos que existem duas maneiras possíveis de interpretar o parâmetro tempo e, consequentemente, duas formas de resolver o problema. A diferença entre as abordagens está no entendimento do significado de tempo contínuo de utilização da máquina.

1. Primeira interpretação:
Consideramos que o valor de t representa apenas a quantidade total de horas ininterruptas em que a máquina permaneceu em funcionamento. Nesse caso, basta verificar qual valor numérico de t influencia a função da pressão para determinar o resultado. Essa é a Resolução 1.

2. Segunda interpretação:
Entendemos que é necessário analisar todos os valores de t pertencentes ao intervalo de funcionamento contínuo da máquina, garantindo que, em nenhum desses instantes, a pressão ultrapasse 10 atm. Aqui, avaliamos o comportamento da função ao longo de todo o intervalo. Essa é a Resolução 2.

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