Questão 51 - Unicamp - R_Z - Unicamp 2027

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Gabarito

Geral
1. 1B
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3. 3C
4. 4B
5. 5C
6. 6D
7. 7D
8. 8A
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10. 10D
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49. 49A
50. 50D
51. 51B
52. 52C
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57. 57C
58. 58D
59. 59D
60. 60A
61. 61D
62. 62B
63. 63D
64. 64A
65. 65C
66. 66B
67. 67C
68. 68D
69. 69C
70. 70D
71. 71B
72. 72C

Questão ativa
Já visualizadas
Não visualizadas
Resolução pendente
ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 51

Objetiva

Considere a matriz A(x) dada por

$A (x) = (\begin{matrix} 2 - x & 1 & - 3 \\ - 7 & - 3 - x & 9 \\ 0 & 3 & 1 - x \end{matrix})$ ,

em que x é um número real. Você que é fã do Vestibular Unicamp deve se lembrar dela: foi assunto da questão 7 da prova de matemática da segunda fase do Vestibular Unicamp de 1987.

A opção que melhor representa o gráfico de y = det(A(x)) é

Alternativas

Gabarito:
B

A função polinomial é obtida pelo cálculo do determinante.

$y = \det A (x) = \det (\begin{matrix} 2 - x & 1 & - 3 \\ - 7 & - 3 - x & 9 \\ 0 & 3 & 1 - x \end{matrix}) = [(2 - x) (- 3 - x) (1 - x) + 0 + 63] - [0 + 27 (2 - x) - 7 (1 - x)]$

$y = \det A (x) = [(2 - x) (- 3 - x) (1 - x) + 0 + 63] - [0 + 27 (2 - x) - 7 (1 - x)]$

$y = \det A (x) = [- x^{3} + 7 x + 57] - [- 20 x + 47] = - x^{3} + 27 x + 10$

Com o termo independente igual a 10 (gráfico corta eixo Y no 10) e tendo no máximo três raízes distintas, o gráfico possível é o da alternativa B.

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