Dissertativa 16 - Conhecimentos Específicos e Redação - Santa Casa 2026

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Questão 16

Dissertativa

A figura mostra um reostato, cuja resistência elétrica pode variar de 20 $Ω$ a 60 $Ω$ , utilizado para aquecer de 20 °C para 80 °C determinada massa de água contida em um recipiente. Esse reostato é submetido a uma diferença de potencial constante de 120 V. O gráfico mostra como varia o intervalo de tempo $(Δt)$ para se conseguir tal aquecimento em função da resistência elétrica (R) para a qual se ajusta o reostato.

Considerando que toda a energia térmica dissipada pelo reostato seja absorvida pela água, e adotando o valor $4 000 J / (Kg \cdot ° C)$ para o calor específico da água, calcule:

a) a massa de água, em kg, contida nesse recipiente.

b) a intensidade da corrente elétrica, em ampères, que deve atravessar o reostato para que o aquecimento pretendido ocorra em um intervalo de tempo de 3 750 s.

Resolução:

a) Primeiramente, deve-se calcular a potência dissipada para um dado valor de resistência, obtido da leitura do gráfico. Como exemplo, utiliza-se: $R = 20 Ω .$

$P = \frac{U^{2}}{R} \Rightarrow P = \frac{120^{2}}{20} \Rightarrow P = 720 W$

Considera-se toda essa potência dissipada pelo resistor absorvida no aquecimento da água. E deve-se considerar que, para essa resistência (20 Ohms), o tempo de aquecimento da água é de 1500 s; assim, tem-se:

$P = \frac{Q}{∆ t} \Rightarrow P = \frac{m \cdot c \cdot ∆ θ}{∆ t} \Rightarrow 720 = \frac{m \cdot 4000 \cdot (80 - 20)}{1500} \Rightarrow m = 4, 5 kg$

b) Em primeiro lugar, encontra-se o valor da resistência com base na proporcionalidade apresentada pelo gráfico:

Assim, pode-se escrever, por exemplo:

$\frac{4500}{60} = \frac{3750}{R} \Rightarrow R = 50 Ω$

Utilizando a primeira lei de Ohm:

$U = R \cdot i \Rightarrow 120 = 50 \cdot i \Rightarrow i = 2, 44$

Observação: o gráfico fornecido sugere um comportamento linear entre a resistência e o tempo de aquecimento. Dessa forma, para encontrar o valor de R para o intervalo de tempo 3750 s, os candidatos poderão escolher qualquer outro par de valores para estabelecer a relação de proporcionalidade. No entanto, não é o que ocorre:

Ao escolher o par de valores $∆ t = 1500 s e R = 20 Ω,$ encontra-se:

$△ t = \frac{1500}{20} = \frac{3750}{R} \Rightarrow R = 50 Ω$ ,

o que leva ao mesmo valor para a intensidade de corrente elétrica: i = 2,4 A.

Ao escolher, porém o par de valores $∆ t = 3500 s e R = 40 Ω$ , encontram-se valores diferentes do encontrado anteriormente:

Utilizando a primeira lei de Ohm: $U = R \cdot i \Rightarrow 120 ≅ 42, 9 \cdot i \Rightarrow i ≅ 2, 85 A$ .

O provável é que o valor correto do gráfico seja 3000 s, e não 3500 s. Espera-se que a banca considere ambas as respostas dos estudantes como corretas.

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