Dissertativa 14 - Conhecimentos Específicos e Redação - Santa Casa 2026

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Questão 14

Dissertativa

Em uma atividade experimental sugerida por seu professor, um estudante fixou uma vela acesa em uma superfície, a 4 m de uma parede branca e, movimentando uma lente esférica delgada de 0,75 m de distância focal, verificou que poderia colocar essa lente em duas posições, entre a vela e a parede, e obter imagens nítidas dessa vela projetadas na parede. A figura mostra uma dessas posições, a uma distância p da vela, em que a imagem da vela apresenta a altura h.

a) Calcule o valor de h, escrito em função de p.

b) Calcule os dois valores de p, em metros, nas duas posições em que se pode posicionar a lente para obter as duas imagens nítidas da vela projetadas na parede.

Resolução:

a) Da semelhança entre os triângulos da figura, tem-se:

$\frac{h}{0, 24} = \frac{4 - p}{p} \Rightarrow h = 0, 24 \cdot (\frac{4 - p}{p})$

b) Da equação de Gauss, tem-se:

$P' = \frac{p \cdot f}{p - f} \Rightarrow 4 - p = \frac{p \cdot 0, 75}{p - 0, 75} \Rightarrow \Rightarrow 4 \cdot p - 3 - p^{2} + 0, 75 \cdot p = 0, 75 \cdot p \Rightarrow \Rightarrow p^{2} - 4 \cdot p + 3 = 0$

Resolvendo a equação, as duas posições (p₁ e p₂) em que se pode posicionar a lente para obter as duas imagens nítidas da vela projetadas na parede são $p_{1} = 1 m$ e $p_{2} = 3 m$ .

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