Dissertativa 4 - 2ª Fase - Dia 1 - ITA 2026

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Um alvo é pintado em uma parede, composto de um círculo central e uma sequência de anéis concêntricos de cores alternadas entre vermelho e branco. O círculo central, pintado de vermelho, tem raio $α$ unidades. Cada círculo subsequente tem raio uma unidade maior que o anterior: $α + 1$ , depois $α + 2$ e assim por diante. Determine a área total em vermelho em função de $α$ , sabendo que o alvo tem 33 círculos.

Resolução:

A área pedida é dada por:

$S = {πα}^{2} + π {(α + 2)}^{2} - π {(α + 1)}^{2} + π {(α + 4)}^{2} - π {(α + 3)}^{2} + \dots + π {(α + 32)}^{2} - π {(α + 31)}^{2} S = {πα}^{2} + π (2 α + 3 + 2 α + 7 + 2 α + 11 + \dots + 2 α + 63) S = {πα}^{2} + π [16 (2 α) + (63 + 3) \cdot \frac{16}{2}] S = π (α^{2} + 32 α + 528)$

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