Dissertativa 27 - Matemática - ITA 2010

Considere as matrizes $A\in M_{4x4}\left(\mathrm{ℝ}\right) \mathrm{e} X, B\in M_{4x1}\left(\mathrm{ℝ}\right):$

$A=\left[\begin{array}{cccc}a& 1& b& 1\\ b& 1& a& 0\\ 0& 2& 0& 0\\ -a& 2& b& 1\end{array}\right]; X=\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\\ w\end{array}\right] e B=\left[\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ b_3\\ b_4\end{array}\right]$

1. Encontre todos os valores reais de a e b tais que a equação matricial AX B  tenha solução única.
2. Se $a^2-b^2=0, a\ne 0 \mathrm{e} B={\left[1 1 2 4\right]}^t$, encontre X tal que AX = B .