Dissertação 5 - IME - 2ª Fase Dia 1 - IME 2025

Na figura a seguir, ABCDEF é o prisma triangular com aresta lateral de comprimento L. A secção reta do prisma é o triângulo PQR de lados com medidas a, b e c.

Sabe-se que:

1. O volume do prisma é a área da secção reta multiplicada pelo comprimento da aresta lateral (L).
2. A área de uma face (paralelogramo) é o produto do lado da secção reta contida na face pela aresta lateral. Por exemplo, a área da face ABED é igual a $\mathrm{L}·\mathrm{a}$.
3. A distância d de uma aresta até a face oposta coincide com uma das alturas da secção reta, pois a secção reta está em um plano perpendicular a todas as faces laterais.

Assim, da figura:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{prisma}}=\left[\mathrm{PQR}\right]·\mathrm{L}=\frac{\mathrm{a}·\mathrm{d}·\mathrm{L}}{2}=\frac{\left(\mathrm{L}·\mathrm{a}\right)·\mathrm{d}}{2}=\boxed{\frac{\left[\mathrm{ABED}\right]·\mathrm{d}}{2}}$