Dissertação 1 - IME - 2ª Fase Dia 2 - IME 2025

A figura ilustra dois recipientes cilíndricos comunicantes. O primeiro recipiente possui seção reta circular de $3 \mathrm{cm}$ de raio e está inicialmente fechado por uma tampa de vidro plana perfeitamente apoiada em sua face superior. Um líquido incompressível de massa específica $\rho$ é lentamente despejado no segundo recipiente, fazendo-se variar a posição vertical de uma boia de massa e volume desprezíveis que flutua sobre a superfície do líquido.
A boia está afixada a um cursor metálico de resistência nula que faz contato com uma barra resistiva homogênea, posicionada na vertical, cuja resistência total é de $10 \mathrm{\Omega }$ e cujo comprimento total é de $50 \mathrm{cm}$.

Dados:

• massa da tampa apoiada: $1004,4 \mathrm{g}$;
• $\pi \approx 3,1$.

Observações:

• a tampa possui aproximadamente as dimensões da seção circular do primeiro recipiente;
• a boia nunca estará abaixo do plano da tampa apoiada do primeiro recipiente;
• a altura do ponto de contato do cursor metálico com a barra resistiva sempre coincide com a altura da boia;
• a barra resistiva faz parte de um circuito elétrico por meio de ligações com fios condutores ideais.

Sabendo que, no instante em que o líquido começa a vazar por baixo da tampa apoiada, a tensão $𝔲$ indicada na figura é $+9 \mathrm{V}$, determine numericamente o valor de $\rho$.