Dissertação 9 - IME - 2ª Fase Dia 2 - IME 2025

Poliedro Resolve - Resolução IME 1ª Fase 2025

Poliedro Resolve Resolução - IME 2ª Fase Dia 1 - 2025

Poliedro Resolve Resolução - IME 2ª Fase Dia 2 - 2025

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Física
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Questão 9

Dissertativa

Considere um caixote que é puxado por um motor com bateria e que, em t = 0, move-se em linha reta e no mesmo sentido ao longo de uma superfície horizontal com atrito. Durante a trajetória ao longo da superfície, a velocidade do caixote varia conforme o gráfico ilustrado na figura acima.

Dados:

massa do caixote: 2 kg;
diferença de potencial da bateria: 10 V;
coeficiente de atrito cinético: 0,3;
aceleração da gravidade: $10 m / s^{2}$ .

Observações:

a força de atrito é constante durante todo o percurso do caixote;
toda a energia fornecida pela bateria é usada para mover o caixote;
a bateria descarrega-se totalmente em t = 4 s.

Diante do exposto, determine:

a) a energia total fornecida pela bateria ao longo de 4 s;

b) a corrente fornecida pela bateria em t = 1,5 s;

c) a distância percorrida pelo caixote desde o início de seu deslocamento, de t = 0 a t = 4 s;

d) a potência instantânea máxima fornecida pelo motor em 0 < t < 4 s.

Resolução:

Resolução:

c) A distância percorrida corresponde numericamente à área do gráfico v $\times$ t. Portanto:

$∆ S = 8, 5 m$

a) Pelo princípio do trabalho das forças não conservativas, tem-se:

$W_{FNC} = ∆ E_{m} W_{bateria} + W_{Fat} = ∆ E_{c} W_{bateria} = \frac{m (v_{b}^{2} - v_{0}^{2})}{2} - (- F_{at} \cdot ∆ S) W_{bateria} = \frac{2 (2^{2} - 1^{2})}{2} + 2 \cdot 10 \cdot 0, 3 \cdot 8, 5 W_{bateria} = 3 + 51 = 54 W$

b) Em t = 1,5 s não há variação da velocidade. Consequentemente a aceleração do caixote é nula. Assim, a força que o motor exerce tem valor igual ao da força de atrito:

$F_{motor} = F_{at} = 2 \cdot 10 \cdot 0, 3 = 6 N P_{bateria} = F_{motor} \cdot v = 6 \cdot 2 = 12 W P_{bateria} = i \cdot U \Rightarrow i = \frac{P_{bateria}}{U} = \frac{12}{10} = 1, 2 A$

d) Pelo gráfico, tem-se:

$a_{0 s \to 1 s} = a_{2 s \to 3 s} = \frac{2 - 1}{1} = 1 m / s^{2} a_{1 s \to 2 s} = 0 m / s^{2} a_{3 s \to 4 s} = \frac{2 - 3}{1} = - 1 m / s^{2}$

A potência instantânea máxima fornecida acontece quando a aceleração e a velocidade são máximas, o que ocorre imediatamente antes do instante t = 3 s.

Pelo equilíbrio das forças horizontais, tem-se:

$F_{R} = F_{motor} - F_{at} F_{motor} = m \cdot a + m \cdot g \cdot μ = 2 \cdot 1 + 2 \cdot 10 \cdot 0, 3 F_{motor} = 8 N$

Portanto:

$P_{motor} = F_{motor} \cdot v = 8 \cdot 3 \Rightarrow P_{motor} = 24 W$

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