Dissertação 2 - IME - 2ª Fase Dia 2 - IME 2025

Poliedro Resolve - Resolução IME 1ª Fase 2025

Poliedro Resolve Resolução - IME 2ª Fase Dia 1 - 2025

Poliedro Resolve Resolução - IME 2ª Fase Dia 2 - 2025

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Física
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Questão 2

Dissertativa

Vapor d’água pode ser utilizado para movimentar uma turbina, a qual aciona um gerador que produz energia elétrica. Para tal objetivo, pretende-se aquecer e ferver uma amostra de água pura, fazendo-se uso de um aquecedor elétrico acondicionado em um recipiente isolado do ambiente.
Sua potência gerada está descrita na figura acima.

Dados:

volume da amostra de água: 1/2 L;
temperatura inicial da água e do recipiente: 20 °C;
capacidade térmica do recipiente isolado: 360 J/°C;
calor de vaporização da água: 6400/3 J/g;
calor específico da água: $4180 J / (kg \cdot ° C)$ ;
massa específica da água: 1,0 kg/L.

Observações:

toda a potência do aquecedor elétrico é transferida para o conjunto água + recipiente;
todo o conjunto está instantaneamente à mesma temperatura.

Em função dos dados acima, determine:

a) a energia necessária para que a amostra de água comece a ferver;

b) o tempo necessário para que a amostra de água comece a ferver;

c) a massa de água que poderá ser fervida no processo.

Resolução:

a) Massa de água:

$m = ρ \cdot V = \frac{1 kg}{L} \cdot 0, 5 L = 0, 5 kg$

Energia para levar o sistema de 20 °C a 100 °C:

$E = Q = {[mcΔT]}_{água} + {[CΔT]}_{recipiente}$

$E = 0, 5 \cdot 4 180 \cdot (100 - 20) + 360 \cdot (100 - 20)$

$E = 196 000 J$

b) A partir de t = 178 s:

$P - 1 000 = - \frac{1 000}{(278 - 178)} \cdot (t - 178) P = - 10 t + 2 780$

A partir do gráfico:

$E \overset{N}{=} área E = 1 000 \cdot 178 + \frac{(1 000 - 10 t + 2 780) \cdot (t - 178)}{2} = 196 000 t^{2} - 556 t + 70 884 = 0$

$t = 198 s ou t = 358 s$

Porém, o tempo deve ser inferior a 278 s:

$t = 198 s$

c) Para t = 198 s:

$P = - 10 \cdot 198 + 2 780 = 800 W$

Entre 198 s e 278 s:

$E' \overset{N}{=} área = \frac{800 \cdot (278 - 198)}{2} E' = 32 000 J$

Essa energia é utilizada para vaporizar a água:

$E' = Δm \cdot L \Rightarrow 32 000 J = Δm \cdot \frac{6 400}{3} \frac{J}{g} Δm = 15 g$

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