Dissertação 8 - IME - 2ª Fase Dia 2 - IME 2025

Resolução:

Como são utilizados símbolos de apoio móvel para A e E, convém considerar que esses apoios são capazes de resistir apenas a esforços verticais.

a) Isolando a treliça como um todo:

Equilíbrio de torques em relação a A:

$$\begin{gathered} 8·3={\mathrm{R}}_{\mathrm{E}}·4\Rightarrow \boxed{{\mathrm{R}}_{\mathrm{E}}=6 \mathrm{kN}} \\ {\mathrm{R}}_{\mathrm{A}}+{\mathrm{R}}_{\mathrm{E}}=8\Rightarrow \boxed{{\mathrm{R}}_{\mathrm{A}}=2 \mathrm{kN}} \end{gathered}$$

b) Isolando o nó A:

 

$$\begin{gathered} {\mathrm{F}}_{\mathrm{AB}}·\frac{\sqrt{2}}{2}=2\Rightarrow \boxed{{\mathrm{F}}_{\mathrm{AB}}=2\sqrt{2} \mathrm{kN}} \left(\mathrm{compressão}\right) \\ {\mathrm{F}}_{\mathrm{AC}}={\mathrm{F}}_{\mathrm{AB}}\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \boxed{{\mathrm{F}}_{\mathrm{AC}}=2 \mathrm{kN}} \left(\mathrm{tração}\right) \end{gathered}$$

Isolando o nó E: 

$$\begin{gathered} {\mathrm{F}}_{\mathrm{DE}}·\frac{\sqrt{2}}{2}=6\Rightarrow \boxed{{\mathrm{F}}_{\mathrm{DE}}=6\sqrt{2} \mathrm{kN}} \left(\mathrm{compressão}\right) \\ {\mathrm{F}}_{\mathrm{CE}}={\mathrm{F}}_{\mathrm{DE}}·\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \boxed{{\mathrm{F}}_{\mathrm{CE}}=6 \mathrm{kN}} \left(\mathrm{tração}\right) \end{gathered}$$

c) Isolando o nó C:

$$\begin{gathered} {\mathrm{F}}_{\mathrm{BC}}.\frac{\sqrt{2}}{2}={\mathrm{F}}_{\mathrm{CD}}.\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow {\mathrm{F}}_{\mathrm{BC}}={\mathrm{F}}_{\mathrm{CD}} \left(\mathrm{I}\right) \\ {\mathrm{F}}_{\mathrm{AC}}+\frac{\sqrt{2}}{2}\left({\mathrm{F}}_{\mathrm{BC}}+{\mathrm{F}}_{\mathrm{DC}}\right)={\mathrm{F}}_{\mathrm{CE}}\Rightarrow {\mathrm{F}}_{\mathrm{BC}}+{\mathrm{F}}_{\mathrm{CD}}=4\sqrt{2} \left(\mathrm{II}\right) \end{gathered}$$

De (I) e (II):

$\boxed{{\mathrm{F}}_{\mathrm{BC}}=2\sqrt{2} \mathrm{kN}} \left(\mathrm{tração}\right)$ e $\boxed{{\mathrm{F}}_{\mathrm{CD}}=2\sqrt{2} \mathrm{kN}} \left(\mathrm{compressão}\right)$