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Questão 1 - 1ª Fase - IME 2025
Gabarito
Números palíndromos na base b são números cuja representação nesta base é simétrica, ou seja, se os seus algarismos forem lidos de trás para frente obtém-se o mesmo número. A quantidade de números naturais positivos menores ou iguais a que são palíndromos na base dois é
Observação: Considere que todo número não nulo na base 2 começa por 1.
Alternativas
- A
16
- B
26
- C
30
- D
31
- E
32
Gabarito:C
Primeiramente, é preciso perceber que e que .
Agora, é preciso contar quantos números são palíndromos:
|
Quantidade de algarismos |
Contagem |
Quantidade de números |
|
1 |
1 |
1 |
|
2 |
11 |
1 |
|
3 |
1_1 |
1 · 2 · 1 = 2 |
|
4 |
1_ _1 |
1 · 2 · 1 · 1 = 2 |
|
5 |
1_ _ _ 1 |
1 · 2 · 2 · 1 · 1 = 4 |
|
6 |
1_ _ _ _ 1 |
1 · 2 · 2 · 1 · 1 · 1 = 4 |
|
7 |
1_ _ _ _ _ 1 |
1 · 2 · 2 · 2 · 1 · 1 · 1 = 8 |
|
8 |
1_ _ _ _ _ _ 1 |
1 · 2 · 2 · 2 · 1 · 1 · 1 · 1 = 8 |
Logo, o total de números palíndromos é 1 + 1 + 2 + 2 + 4 + 4 + 8 + 8 = .
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