Questão 32 - 1ª Fase - IME 2025

Quando um monoácido orgânico reage com um monoálcool, forma-se um éster. No primeiro caso, tem-se uma situação inicial com grau de equilíbrio de 87,5%, o que permite calcular a constante do equilíbrio. 

Tem-se álcool em excesso e, como 87,5% do ácido reagem, pode-se escrever:

	RCOOH + HOR’		$\leftrightharpoons$	HOH     +  RCOOR’
Início	1	2		0	0
Reação	–0,875	–0,875		+0,875	+0,875
Equilíbrio	0,125	1,125		+0,875	+0,875

${\mathrm{K}}_{\mathrm{c}}=\frac{\left[\mathrm{água}\right]·\left[\mathrm{éster}\right]}{\left[\mathrm{ácido}\right]·\left[\mathrm{álcool}\right]}=\frac{0,875·0,875}{0,125·1,125}=5,44$

Na segunda situação, tem-se 1 mol ácido: 1 mol de álcool. O quanto reage do ácido e do álcool será chamado de x.

	RCOOH + HOR’		$\leftrightharpoons$	HOH     +   RCOOR’
Início	1	1		0	0
Reação	–x	–x		+x	+x
Equilíbrio	(1 – x)	(1 – x)		x	x

Resolvendo para x, obtém-se x ≅ 0,70 mol, que corresponde a uma conversão de 70% do 1 mol inicial.

$$\begin{gathered} 5,44=\frac{\left[\mathrm{água}\right]·\left[\mathrm{éster}\right]}{\left[\mathrm{ácido}\right]·\left[\mathrm{álcool}\right]}=\frac{\left(\mathrm{x}\right)·\left(\mathrm{x}\right)}{\left(1-\mathrm{x}\right)·\left(1-\mathrm{x}\right)} \\ 5,44=\frac{{\mathrm{x}}^2}{\left(1-\mathrm{x}\right)·\left(1-\mathrm{x}\right)} \\ 5,44=\frac{{\mathrm{x}}^2}{1-\mathrm{x}-\mathrm{x}+{\mathrm{x}}^2} \\ 5,44=\frac{{\mathrm{x}}^2}{1-2\mathrm{x}+{\mathrm{x}}^2} \\ {\mathrm{x}}^2=5,44-10,88\mathrm{x}+5,44{\mathrm{x}}^2 \\ 4,44{\mathrm{x}}^2-10,88\mathrm{x}+5,44=0 \\ \mathrm{\Delta }={\mathrm{b}}^2-4\mathrm{ac} \\ \mathrm{\Delta }=118,3744-4·4,44·5,44 \\ \mathrm{\Delta }=118,3744-96,614 \\ \mathrm{\Delta }=21,7604 \\ {\mathrm{x}}_{\mathrm{I}}=\frac{10,88+4,66}{8,88}=1,75 \\ {\mathrm{x}}_{\mathrm{II}}=\frac{10,88-4,66}{8,88}=\boxed{0,70} \end{gathered}$$

Não pode ser ${\mathrm{x}}_{\mathrm{I}}$, pois ultrapassa a quantidade inicial de 1 mol.