Questão 29 - 1ª Fase - IME 2022

Um planeta ${\mathrm{P}}_1$ foi arremessado de sua órbita original ${\mathrm{O}}_1$ ao redor de sua estrela ${\mathrm{S}}_1$ no Sistema Solar 1 e desde então vaga pelo Universo com velocidade constante ${\mathcal{v}}_{1_{}}$. Em um determinado momento, ao passar pelo Sistema Solar 2, ${\mathrm{P}}_1$ se choca frontalmente com um planeta ${\mathrm{P}}_2$, que se encontra no afélio de sua órbita ${\mathrm{O}}_2$ em torno de sua única estrela, ${\mathrm{S}}_2$. O choque entre os dois planetas é perfeitamente inelástico e resulta na criação de um novo planeta ${\mathrm{P}}_3$ .

Dados:

• módulo da velocidade tangencial de ${\mathrm{P}}_2$ no afélio de ${\mathrm{O}}_2:{\mathcal{v}}_2$;
• módulo da velocidade de ${\mathrm{P}}_1:{\mathcal{v}}_1=3{\mathcal{v}}_2$;
• massa de ${\mathrm{P}}_1={10}^{-8}\mathrm{x}$ massa da estrela ${\mathrm{S}}_2$; e
• massa de ${\mathrm{P}}_2=\mathrm{massa} \mathrm{de} {\mathrm{P}}_1$.

Sobre a órbita ${\mathrm{O}}_3$ de ${\mathrm{P}}_3$ em torno de ${\mathrm{S}}_2$, é verdadeiro afirmar que: