Questão 26 - 1ª Fase - IME 2022

Um objeto de formato cúbico, com aresta de comprimento L e de massa específica ${\mu }_{obj}$, encontra-se apoiado no fundo do mar, devendo ser içado por meio de um balão de borracha de massa $m_b$, que apresenta volume interno V de ar ajustável. A figura ilustra a situação descrita, com o centro do balão posicionado a 10 m de profundidade. O volume V do balão, em $m^3$, relaciona-se com a diferença de pressão $∆p$, em atm, entre a pressão interna e a externa do balão pela seguinte equação:

$∆p=1,4V^2-1,2V+1,8$

para $1\le V\le 3$.

Dados:

• massa do balão: $m_b=50 \mathrm{kg}$;
• massa do cabo: $m_c=100 \mathrm{kg}$;
• comprimento da aresta do objeto cúbico: L = 1 m;
• aceleração da gravidade: g = 10 m/s²;
• massa específica do objeto: ${\mu }_{obj}=2850 \mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$;
• massa específica da água: ${\mu }_{água}=1000 \mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$; e
• 1 atm = ${10}^5 \mathrm{Pa}$.

Observações:

• o ar acima da superfície da água encontra-se a 1 atm de pressão;
• desconsidere o volume do cabo e a massa do ar internamente ao balão; e
• para efeito do cálculo da pressão hidrostática sobre o balão, considere que todo o volume V esteja posicionado na mesma profundidade de seu centro.

A pressão interna mínima do balão, em atm, a partir da qual será iniciado o movimento do objeto é: