Questão 48 - Unicamp - Q e X - Unicamp 2026

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Gabarito

Geral
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Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 48

Objetiva

O movimento de ataque em um jogo de voleibol é mais eficiente se o atleta atingir a bola no ponto mais alto da trajetória do centro de massa da bola. A Figura 1 mostra a trajetória da bola que foi lançada pela Atleta A em direção à Atleta B.

O centro de massa da bola, ao ser lançada pela Atleta A, está a 2 metros de altura em relação ao solo. Quando a Atleta B ataca, o centro de massa da bola está a 3 metros de altura em relação ao solo.

As jogadoras estão no mesmo plano da trajetória da bola e a distância entre as jogadoras é de 9 metros. Sabe-se que a trajetória do centro de massa da bola é uma parábola e que o ataque aconteceu justamente no ponto de maior altura da parábola, conforme representado na Figura 2.

A equação da parábola que descreve a trajetória do centro de massa da bola é

Alternativas

A
$y = (- 1 / 9) x^{2} + (10 / 9) x + 2$ .
B
$y = (- 1 / 99) x^{2} + (20 / 99) x + 2$ .
C
$y = (- 1 / 81) x^{2} + (2 / 9) x + 2$ .
D
$y = (- 1 / 4) x^{2} + (9 / 2) x + 2$ .

Gabarito:
C

A parábola é o gráfico de uma função do segundo grau da forma $y = {ax}^{2} + bx + c$ e passa pelos pontos (0, 2) e (9, 3).

Como o ponto (9, 3) é o vértice da parábola e seu eixo de simetria é uma reta que passa por este ponto de modo que é paralela ao eixo y, conclui-se que um outro ponto desta parábola é (18, 2).

(0, 2) pertence à parábola: $2 = a \cdot 0^{2} + b \cdot 0 + c \Rightarrow c = 2$ . Assim, $y = {ax}^{2} + bx + 2$ .
(9, 3) pertence à parábola: $3 = a \cdot 9^{2} + b \cdot 9 + 2 \Rightarrow 81 a + 9 b = 1$ (I)
(18, 2) pertence à parábola: $2 = a \cdot 18^{2} + b \cdot 18 + 2 \Rightarrow 324 a + 18 b = 0$ (II)

Da equação (II) vê-se que $18 b = - 324 a \Rightarrow b = - 18 a$ .

Substituindo na equação (I), conclui-se que $81 a + 9 \cdot (- 18 a) = 1 \Rightarrow a = - \frac{1}{81}$ e voltando em (II), tem-se $b = \frac{2}{9}$ .

Portanto, $y = (- \frac{1}{81}) x^{2} + (\frac{2}{9}) x + 2$ .

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