Questão 45 - Unicamp - Q e X - Unicamp 2026

Importante destacar que:

$$\begin{gathered} \mathrm{Gr}\left(\mathrm{p}·\mathrm{q}\right)=\mathrm{Gr}\left(\mathrm{p}\right)+\mathrm{Gr}\left(\mathrm{q}\right) \\ \mathrm{Gr}\left(\mathrm{p}+\mathrm{q}\right)\le \mathrm{maior} \mathrm{grau} \mathrm{entre} \mathrm{p}\left(\mathrm{x}\right) \mathrm{e} \mathrm{q}\left(\mathrm{x}\right) \\ \mathrm{Gr}\left(\mathrm{p}-\mathrm{q}\right)\le \mathrm{maior} \mathrm{grau} \mathrm{entre} \mathrm{p}\left(\mathrm{x}\right) \mathrm{e} \mathrm{q}\left(\mathrm{x}\right) \end{gathered}$$

De acordo com os dados, segue

$\mathrm{Gr}\left(\mathrm{p}·\mathrm{q}\right)=8\Rightarrow \mathrm{Gr}\left(\mathrm{p}\right)+\mathrm{Gr}\left(\mathrm{q}\right)=8$

Logo, as possibilidades de grau dos polinômios são (lembrando que $\mathrm{Gr}\left(\mathrm{p}+\mathrm{q}\right)=3$)

Gr(p)	Gr(q)	Gr(p + q)
0	8	Igual a 8 (não convém)
1	7	Igual a 7 (não convém)
2	6	Igual a 6 (não convém)
3	5	Igual a 5 (não convém)
4	4	Menor ou igual a 4
5	3	Igual a 5 (não convém)
6	2	Igual a 6 (não convém)
7	1	Igual a 7 (não convém)
8	0	Igual a 8 (não convém)

Com $\mathrm{Gr}\left(\mathrm{p}+\mathrm{q}\right)=3$, pode-se concluir que $\mathrm{Gr}\left(\mathrm{p}\right)=\mathrm{Gr}\left(\mathrm{q}\right)=4$ e que os coeficientes dominantes de p(x) e q(x) são opostos.

Portanto, $\mathrm{p}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{q}\left(\mathrm{x}\right)$ tem grau igual a $\boxed{4}$.