Questão 30 - Unicamp - T e Y - Unicamp 2025

Poliedro Resolve - Resolução - Unicamp 1ª Fase 2025

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Gabarito

1ª Fase
1. 1B
2. 2A
3. 3D
4. 4B
5. 5B
6. 6D
7. 7C
8. 8A
9. 9C
10. 10C
11. 11A
12. 12B
13. 13B
14. 14D
15. 15B
16. 16C
17. 17D
18. 18A
19. 19D
20. 20B
21. 21D
22. 22C
23. 23D
24. 24A
25. 25C
26. 26C
27. 27A
28. 28A
29. 29B
30. 30A
31. 31A
32. 32C
33. 33S/A
34. 34B
35. 35B
36. 36B
37. 37D
38. 38A
39. 39C
40. 40D
41. 41B
42. 42D
43. 43D
44. 44B
45. 45D
46. 46A
47. 47D
48. 48B
49. 49D
50. 50B
51. 51A
52. 52B
53. 53B
54. 54A
55. 55C
56. 56D
57. 57B
58. 58D
59. 59D
60. 60B
61. 61A
62. 62B
63. 63B
64. 64A
65. 65B
66. 66B
67. 67C
68. 68C
69. 69D
70. 70A
71. 71B
72. 72D

Questão ativa
Já visualizadas
Não visualizadas
Resolução pendente
ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 30

Objetiva

As funções trigonométricas cos( $x$ ) e sen( $x$ ) são muito estudadas no Ensino Médio. A exposição deste importante conteúdo costuma contar, nas aulas, com a apresentação de gráficos e tabelas que expõem em arcos – chamados “arcos notáveis”, como por exemplo $\frac{π}{3}$ , $\frac{π}{4}$ e $\frac{π}{6}$ – os valores dessas funções.
É possível, no entanto, calcular, em outros arcos, os valores destas funções, utilizando algumas identidades trigonométricas. Considerando a relação $\cos (\frac{x}{2})$ = $\sqrt{\frac{(1 + \cos (x))}{2}}$ e a identidade fundamental da trigonometria, é possível afirmar que o valor de $sen (\frac{π}{12})$ é

Alternativas

A
$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$ .
B
$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$ .
C
$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{3}}}{2}$ .
D
$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{3}}}{2}$ .

Gabarito:
A

I) Adotando $\frac{x}{2} = (\frac{π}{12})$ , tem-se que $x = (\frac{π}{6})$ . Substituindo na relação dada, tem-se:

$\cos (\frac{π}{12}) = \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{6})}{2}}$ $\to$ $\cos (\frac{π}{12}) = \sqrt{\frac{(1 + \frac{\sqrt{3}}{2})}{2}}$ $\to$ $\cos (\frac{π}{12}) = \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$

II) Utilizando a relação fundamental da trigonometria, tem-se:

$sen ² (\frac{π}{12}) + \cos ² (\frac{π}{12}) = 1$ $\Rightarrow$ $sen ² (\frac{π}{12}) + \frac{2 + \sqrt{3}}{4} = 1$

Assim, como o ângulo está no primeiro quadrante:

$sen ² (\frac{π}{12}) = \frac{2 - \sqrt{3}}{4} \Rightarrow sen (\frac{π}{12}) = \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

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