Dissertativa 8 - 2ª Fase - Dia 2 - ITA 2026

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Questão 8

Dissertativa

Considere um motor-foguete hipotético que utiliza metano criogênico e oxigênio gasoso, funcionando em regime permanente. Nesse motor, uma pequena porcentagem do combustível é injetada (vaporizada) com o oxidante em uma pré-câmara de combustão na qual os gases de combustão (mistura rica em oxigênio) acionam uma turbobomba que pressuriza o combustível a ser queimado na câmara principal, junto com os gases de combustão da pré-câmara.

São fornecidos os seguintes requisitos para esse sistema.

I. O calor gerado na câmara de combustão deve ser de 12 MJ. A combustão é completa e gera apenas produtos gasosos.

II. A tubeira (região de exaustão dos gases) absorve 0,25% do calor gerado na câmara de combustão. Esse calor deve ser trocado com ${CH}_{4} (I)$ , que serve também como fluido de refrigeração, sendo que esse material pode ser aquecido até uma temperatura de 188 K antes de ser injetado, na forma gasosa, na câmara de combustão. Desconsidere o custo de energia na transição de fase do metano, que pode ser realizada por meio da mudança de pressão durante a injeção na câmara principal.

III. A turbobomba opera com uma eficiência de 30%, ou seja, do calor gerado na pré-câmara de combustão, 30% se tornam energia útil para a pressurização do metano. Também considere que, para cada grama de metano a ser pressurizado, a turbobomba precisa gerar 40 J de energia.

São fornecidas as entalpias de formação em $KJ \cdot {mol}^{- 1}$ : ${CH}_{4} (g) = - 75$ , $O_{2} (g) = 0$ , ${CO}_{2} (g) = - 393$ e $H_{2} O (l) = - 286$ , além da entalpia de vaporização da água $= 45 kJ \cdot {mol}^{- 1}$ . Também são dados o calor específico e a temperatura inicial do metano: $5 / 3 J \cdot g^{- 1} \cdot K^{- 1}$ e $98 K$ , respectivamente. Considere que os dados termodinâmicos independem da temperatura e pressão.

A partir dessas informações, faça o que se pede.

a) Escreva a equação química balanceada da reação de combustão do metano e calcule a entalpia da combustão, conforme o requisito I.

b) Calcule as massas necessárias, em g, de combustível e oxidante para atender ao requisito I, considerando a reação balanceada do item “a”.

c) Calcule a massa de ${CH}_{4} (g)$ , em g, que deve ser injetada na pré-câmara de combustão.

d) Calcule a massa mínima de ${CH}_{4} (l)$ , em g, necessária para resfriar a tubeira, conforme II.

Resolução:

$H_{2} O (l) \underset{}{\to} H_{2} O (g); ∆ H = + 45 kJ ∆ H = H_{P} - H_{R} \Rightarrow + 45 = H_{H_{2} O (g)} - (- 286) H_{H_{2} O (g)} = - 241 kJ / mol$

Segundo o enunciado:

${CH}_{4} (g) + 2 O_{2} (g) \underset{}{\to} {CO}_{2} (g) + 2 H_{2} O (g) \underset{}{\underset{⏟}{- 75 0}} \underset{}{\underset{⏟}{- 393 2 (- 241)}} H_{R} = - 75 kJ H_{P} = - 875 kJ$

$∆ H = H_{P} - H_{R} = - 875 - (- 75) = - 800 kJ / mol {CH}_{4}$

Como o calor gerado na câmara de combustão deve ser de $12 MJ = 12 000 kJ$ , tem-se:

$n_{{CH}_{4}} = \frac{12 000 kJ}{800 kJ} = 15 mol$

Assim, a equação balanceada, atendendo o requisito I, é dada por:

$15 {CH}_{4} (g) + 30 O_{2} (g) \underset{}{\to} 15 {CO}_{2} (g) + 30 H_{2} O (g)$ ; $∆ H = - 12 MJ$

Como $n = \frac{m}{M} \Rightarrow m = M \cdot n$ :

$m_{{CH}_{4}} = 15 \cdot 16 = 240 g m_{O_{2}} = 30 \cdot 32 = 960 g$

Sabe-se que:

$1 g {CH}_{4}$ pressurizado: $40 J$

$240 g {CH}_{4}$ pressurizado: $Q_{útil} = 240 \cdot 40 J$

Mas:

$Q_{útil} = \frac{30}{100} Q_{comb} \Rightarrow 240 \cdot 40 J = \frac{30}{100} \cdot Q_{comb} \Rightarrow Q_{comb} = 320 \cdot 100 J = 32 kJ$

Assim:

$16 g {CH}_{4} : 800 kJ m_{{CH}_{4}} : 32 kJ \Rightarrow m_{{CH}_{4}} = 0, 64 g$

Segundo o enunciado, o calor a ser absorvido é $\frac{0, 25}{100} \cdot 12 000 kJ = 30 kJ$ . Portanto:

$Q_{ABS} = m_{{CH}_{4}} \cdot c ∆ t \Rightarrow 30 \cdot 10^{3} J = m_{{CH}_{4}} \cdot \frac{5}{3} \frac{J}{g K} \cdot 90 K \Rightarrow m_{{CH}_{4}} = 200 g$

(A massa é mínima, porque se levou em conta a temperatura máxima)

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