Dissertativa 3 - 2ª Fase - Dia 2 - ITA 2026

a) $\mathrm{AB}\left(\mathrm{s}\right)\rightleftharpoons {\mathrm{A}}^{+}\left(\mathrm{aq}\right)+{\mathrm{B}}^{-}\left(\mathrm{aq}\right) {\mathrm{K}}_{\mathrm{PS}}={10}^{-5}$

Como os íons ${\mathrm{A}}^{+}\left(\mathrm{aq}\right)$ e ${\mathrm{B}}^{-}\left(\mathrm{aq}\right)$ estão na proporção de 2:1, respectivamente, e como a perda de volume é a mesma para os dois até a precipitação, a proporção se mantém. Assim:

     $$\begin{gathered} \mathrm{AB}\left(\mathrm{s}\right) \rightleftharpoons {\mathrm{A}}^{+}\left(\mathrm{aq}\right) + {\mathrm{B}}^{-}\left(\mathrm{aq}\right) \\ \mathrm{Equilíbrio}: 2\mathrm{x} \mathrm{x} \end{gathered}$$

${\mathrm{K}}_{\mathrm{PS}}=\left[{\mathrm{A}}^{+}\right]\left[{\mathrm{B}}^{-}\right]\Rightarrow {10}^{-5}=2\mathrm{x}·\mathrm{x}\Rightarrow {\mathrm{x}}^2=5·{10}^{-6}\Rightarrow \boxed{\mathrm{x}=2,24·{10}^{-3} \mathrm{mol}/\mathrm{L}}$

Devido a perda de volume por ebulição:

     $\mathfrak{M}·\mathrm{V}=\mathfrak{M}\text{'}·\mathrm{V}\text{'}\Rightarrow 1·{10}^{-3}·1 \mathrm{L}=2,24·{10}^{-3}·\mathrm{V}\text{'}\Rightarrow \boxed{\mathrm{V}\text{'}=\frac{1}{2,24} \mathrm{L}}$

Perda do volume de ${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$:

$\mathrm{\Delta V}={\mathrm{V}}_{\mathrm{o}}-\mathrm{V}\text{'}=1-\frac{1}{2,24}=\frac{1,24}{2,24} \mathrm{L}$

Como ${\mathrm{d}}_{{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}}=\frac{{\mathrm{m}}_{{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}}}{{\mathrm{V}}_{{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}}}\Rightarrow 1 \mathrm{g}/\mathrm{mL}=\frac{{\mathrm{m}}_{{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}}}{{\displaystyle \frac{1240}{2,24}} \mathrm{mL}}\Rightarrow {\mathrm{m}}_{{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}}=\frac{1240}{2,24} \mathrm{g}$

$\mathrm{Q}=\mathrm{m}·{\mathrm{L}}_{\mathrm{V}}=\frac{1240}{2,24}·540 \mathrm{cal}$

Mas:

$\begin{array}{ccc}1 \mathrm{s}& :& 540 \mathrm{cal}\\ \mathrm{\Delta t}& :& \frac{1240}{2,24}·540 \mathrm{cal}\end{array}\Rightarrow \mathrm{\Delta t}=\frac{1240}{2,24} \mathrm{s}=\boxed{553,6 \mathrm{s}}$

b) Quando o volume for reduzido à metade do início da precipitação, as duas concentrações irão dobrar. Logo:

$\left[{\mathrm{A}}^{+}\right]=8,96·{10}^{-3} \mathrm{mol}/\mathrm{L} \left[{\mathrm{B}}^{-}\right]=4,48·{10}^{-3} \mathrm{mol}/\mathrm{L}$

Com essas concentrações, deve haver precipitação:

$$\begin{gathered} \begin{array}{ccc} \mathrm{AB}\left(\mathrm{s}\right)& \stackrel{(\mathrm{mol}/\mathrm{L})}{\rightleftharpoons }& {\mathrm{A}}^{+}\left(\mathrm{aq}\right) + {\mathrm{B}}^{-}\left(\mathrm{aq}\right)\end{array} \\ \mathrm{In}: 8,96·{10}^{-3} 4,48·{10}^{-3} \\ \mathrm{R}: -\mathrm{x} -\mathrm{x} \\ \mathrm{EQ}: \left(8,96·{10}^{-3}-\mathrm{x}\right) \left(4,48·{10}^{-3}-\mathrm{x}\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} {\mathrm{K}}_{\mathrm{PS}}=\left[{\mathrm{A}}^{+}\right]\left[{\mathrm{B}}^{-}\right]\Rightarrow {10}^{-5}=\left(8,96·{10}^{-3}-\mathrm{x}\right)\left(4,48·{10}^{-3}-\mathrm{x}\right)\Rightarrow {\mathrm{x}}^2-1,344·{10}^{-2}\mathrm{x}+3·{10}^{-5}=0 \\ \mathrm{x}\text{'}=1,06·{10}^{-2} (\mathrm{não} \mathrm{convém}) \mathrm{ou}\mathit{ }\mathit{ }\mathit{ }\mathit{ }\mathit{ }\mathrm{x}\text{'}\text{'}=2,825·{10}^{-3} \mathrm{mol}/\mathrm{L} \end{gathered}$$

Assim:

$$\begin{gathered} \boxed{{\left[{\mathrm{A}}^{+}\right]}_{\mathrm{eq}}=6,135·{10}^{-3} \mathrm{mol}/\mathrm{L}} \\ \boxed{{\left[{\mathrm{B}}^{-}\right]}_{\mathrm{eq}}=1,655·{10}^{-3} \mathrm{mol}/\mathrm{L}} \end{gathered}$$

Obs.: A equação final na resolução desta questão, que é de 2° grau, foi resolvida com auxílio de calculadora.