Dissertação 8 - ITA - 2ª Fase Dia 1 - ITA 2025

Gabarito

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  • Não visualizadas

  • Resolução pendente

  • ANL

    Questão anulada

  • S/A

    Sem alternativas

Questão 8

Dissertativa
8

Seja Ak = (aij) uma matriz quadrada de ordem k, em que aij = max i,j para todo i, j em {1, 2, , k}. Determine k =12025det(Ak).

Resolução:

detA1=1=1detA2=1222=-2detA3=123223333=3

detAk=123k-1k223k-1k333k-1kk-1k-1k-1k-1kkkkkk=k123k-11223k-11333k-11k-1k-1k-1k-11kkkk1

Multiplicando a coluna k por (-n) e somando com cada coluna n, tem-se:

detAk=k000011000121001k-2k-3k-401k-1k-2k-311

Fazendo k-1 trocas de colunas paralelas, tem-se:

detAk=k-1k-11000011000121001k-2k-3101k-1k-221detAk=k-1k-1

Logo, k=12025detAk=1-2+3-4+...-2024+2025=1013.

8

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