Dissertação 1 - ITA - 2ª Fase Dia 1 - ITA 2025

Gabarito

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  • Resolução pendente

  • ANL

    Questão anulada

  • S/A

    Sem alternativas

Questão 1

Dissertativa
1

Encontre os valores reais a e b tais que o polinômio p(x)= x57 + ax14+ bx7 + 1, ao ser dividido por x2- x +1, deixe resto 2x +1.

Resolução:

Note que  x2x+1=0x=12±32ix=cisπ3 ou x=cisπ3.  

Considere o algoritmo da divisão:

 x57+ax14+bx7+1(x2x+1)q(x)+(2x+1)      

Para  x=cisπ3:    

cis57π3+a·cis14π3+b·cis7π3+10·q(x)+2cisπ3+1 

Simplificando: 

cisπ+a·cis2π3+b·cisπ3+12cisπ3+1     

Desse modo:

1+a12+32i+b12+32i+1=212+32i+1   

Assim: 

1a2+b2+1+32a+32bi=2+3i

Comparando as partes reais e as imaginárias:

a2+b2=232a+32b=3  b-a=4b+a=2

Resolvendo o sistema, temos que: 

a=-1 e b=3

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