Dissertativa 9 - 2ª Fase - Dia 2 - IME 2026

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Gabarito

Física
1. 1DIS
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3. 3DIS
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7. 7DIS
8. 8DIS
9. 9DIS
10. 10DIS

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Questão 9

Dissertativa

Considere o sistema da figura com duas fontes de luz monocromática pontuais, $F_{1}$ e $F_{2}$ , que estão em fase. A distância entre as fontes é denotada por $a$ . A intensidade da fonte $F_{1}$ num ponto $P$ genérico do anteparo, dada por $I_{1} (θ)$ , é $\frac{1}{3}$ da intensidade da fonto $F_{2}$ no mesmo ponto $P$ .
Observação:

a intensidade luminosa é proporcional ao quadrado da amplitude da onda.

Dados:

comprimento de onda da luz emitida pelas fontes: $λ$ ;
$L ≫ a$ .

Determine a intensidade luminosa:

a) resultante em um ponto $P$ localizado no anteparo, em função de $I_{1} (θ)$ , $θ$ , $λ$ e $a$ ;
b) no primeiro máximo local de intensidade, para $θ > 0$ ,em função de $I_{1} (θ)$ ;
c) no primeiro mínimo local de intensidade, para $θ > 0$ , em função de $I_{1} (θ)$ .

Resolução:

Relação entre as intensidades:

$I_{2} = 3 \cdot I_{1}$

a) Intensidade resultante:

$I_{R} = I_{1} + I_{2} + 2 \sqrt{I_{1} I_{2}} \cos (∆ ϕ)$

Em que:

$∆ ϕ = \frac{2 π}{λ} asenθ$

Portanto:

$I_{R} = I_{1} + 3 I_{1} + 2 \sqrt{I_{1} \cdot 3 I_{1}} \cos (\frac{2 π}{λ} asenθ)$

$\Rightarrow I_{R} (θ) = 2 I_{1} (θ) [2 + \sqrt{3} \cos (\frac{2 π}{λ} asenθ)]$

b) Tem-se um máximo de intensidade quando $\cos (\frac{2 π}{λ} asenθ) = 1$ que ocorre a primeira vez, para $θ > 0$ , quando:

$\frac{2 π}{λ} asenθ = 2 π$

$asenθ = λ$

$senθ = \frac{λ}{a} \to θ = {sen}^{- 1} (\frac{λ}{a})$

$I_{1 ° máx} = I_{1} (θ) (4 + 2 \sqrt{3})$

c) Tem-se um mínimo de intensidade quando $\cos (\frac{2 π}{λ} asenθ) = - 1$ que ocorre a primeira vez, para $θ > 0$ , quando:

$\frac{2 π}{λ} asenθ = π$

$asenθ = \frac{λ}{2}$

$senθ = \frac{λ}{2 a} \to θ = {sen}^{- 1} (\frac{λ}{2 a})$

$I_{1 ° \min} = I_{1} (θ) (4 - 2 \sqrt{3})$

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