Dissertativa 6 - 2ª Fase - Dia 2 - IME 2026

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Física
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Questão 6

Dissertativa

Figura 1: Esquemático do dispositivo

Figura 2: Característica terminal da fonte

Figura 3: Velocidade da barra

A Figura 1 mostra o esquemático de um dispositivo contendo uma fonte de tensão cujos terminais são conectados às extremidades de um trilho, sobre o qual se encontra apoiada uma barra, que é submetida a uma força horizontal variável F(t). A região do trilho está sujeita a uma densidade de fluxo magnético B, com direção e sentido também indicados nessa figura. A característica terminal da fonte é mostrada na Figura 2 e a velocidade de deslocamento da barra sobre os trilhos é mostrada na Figura 3.

Dados:

massa da barra: 5 kg;
comprimento da barra: 1 m;
módulo de B = 2,5 T;
resistência da barra: $2 Ω$ .

Observações:

não há atrito no deslocamento da barra sobre os trilhos;
as resistências elétricas dos trilhos e das conexões são desprezíveis;
a força F(t) é tal que estabeleça as condições apresentadas nos gráficos;
todas as grandezas indicadas nos gráficos estão em unidades do sistema internacional.

Diante do exposto, determine:

a) o menor módulo de corrente no intervalo 0 ≤ t ≤ 6 s;

b) a energia total dissipada pela resistência interna da fonte no intervalo 2 s ≤ t ≤ 4 s;

c) o módulo e o sentido de F(t) em t = 5 s.

Resolução:

Equação característica do gerador:

$V_{AB} = 10 - 2 i$

Pois em $i = 5 A$ tem-se $V_{AB} = 0$ . Assim:

$ε = 10 V r = 2 Ω$

Circuitos com a barra:

$ε + BLv = (R + r) i 10 + 2, 5 \cdot 1 \cdot v = (2 + 2) i i = \frac{5}{8} (4 + v)$

a) A corrente é mínima quando v for mínima:

$i_{mín} = \frac{5}{8} (4 - 2) i_{mín} = \frac{5}{4} A \Rightarrow i_{mín} = 1, 25 A$

b) No intervalo $2 s \leq t \leq 4 s$ , a velocidade é constante e igual a 2 m/s, então a corrente é constante e igual a 3,75 A. Assim:

$E = i^{2} r \cdot Δt \Rightarrow E = 3, 75^{2} \cdot 2 \cdot (4 - 2) Portanto : E = 56, 25 J$

c) Força resultante sobre a barra:

$F_{R} = F (t) - BiL F_{R} = F (t) - 2, 5 \cdot \frac{5}{8} (4 + v) \cdot 1 F_{R} = F (t) - \frac{25}{16} (4 + v)$

Em t = 5 s:

$v = 1 m / s a = \frac{Δv}{Δt} = \frac{0 - 2}{6 - 4} \Rightarrow a = - 1 m / s^{2} F_{R} = ma = (5 kg) (- 1 m / s^{2}) F_{R} = - 5 N$

Assim:

$- 5 = F (5) - \frac{25}{16} (4 + 1) F (5) = \frac{125}{16} - 5 Portanto : F (5) = 2, 8125 N$

Apontando para a direita.

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