Dissertativa 4 - 2ª Fase - Dia 2 - IME 2026

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Gabarito

Física
1. 1DIS
2. 2DIS
3. 3DIS
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6. 6DIS
7. 7DIS
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9. 9DIS
10. 10DIS

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Questão 4

Dissertativa

Considere o circuito da figura composto por três fontes iguais, três resistências de valor $R_{1}$ , três chaves e uma malha infinita de resistências de valor $R_{2}$ . Sabe-se que a chave $S_{0}$ é fechada em $t = 0$ , a chave $S_{1}$ é fechada em $t = 20 s$ , a chave $S_{2}$ é fechada em $t = 40 s$ e que nenhuma das chaves muda seu estado após o fechamento.

Dados:

$V = 40 V$ ;
$R_{1} = 6 Ω$ ;
$R_{2} = (\sqrt{5} - 1) Ω$ .

Dado o exposto, calcule o valor da energia total dissipada na malha infinita de resistências entre os instantes $t = 0$ e $t = 60 s$ .

Resolução:

Tomando a resistência equivalente dos resistores a seguir como $R$ :

Tem-se:

Assim:

$R = (R_{2} / / R) + R_{2} R = \frac{R_{2} R}{R_{2} + R} + R_{2} \to (R - R_{2}) (R + R_{2}) = R_{2} R R^{2} - R_{2}^{2} = R_{2} R \to R^{2} - R_{2} R - R_{2}^{2} = 0 R = \frac{R_{2} \pm \sqrt{R_{2}^{2} + 4 R_{2}^{2}}}{2}$

Como $R > 0$ :

$R = R_{2} \frac{(1 + \sqrt{5})}{2}$

Com o valor do enunciado:

$R = \frac{(\sqrt{5} - 1) (\sqrt{5} + 1)}{2} \to R = 2 Ω$

No intervalo $0 \leq t < 20 s :$

Com um gerador de $40 V$ e resistência interna $6 Ω$ :

$i = \frac{40}{6 + 2} \to i = 5 A P = i^{2} R = 5^{2} \cdot 2 \to P = 50 W E_{1} = (50 W) (20 s) = 1000 J$

No intervalo $20 s \leq t < 40 s :$

Com dois geradores de $40 V$ e resistência interna $6 Ω$ em paralelo, tem-se um gerador equivalente de $40 V$ e $3 Ω$ :

$i = \frac{40}{3 + 2} \to i = 8 A P = i^{2} R = 8^{2} \cdot 2 \to P = 128 W E_{1} = (128 W) (20 s) = 2560 J$

No intervalo $40 s \leq t \leq 60 s :$

Com três geradores de $40 V$ e resistência interna $6 Ω$ em paralelo, tem-se um gerador equivalente de $40 V$ e $2 Ω$ :

$i = \frac{40}{2 + 2} \to i = 10 A P = i^{2} R = 10^{2} \cdot 2 \to P = 200 W E_{1} = (200 W) (20 s) = 4000 J$

Portanto, a energia total dissipada é de:

$E = 1000 + 2560 + 4000 E = 7560 J$

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