Dissertativa 5 - 2ª Fase - Dia 2 - IME 2026

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Gabarito

Física
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Questão 5

Dissertativa

Uma viga homogênea de comprimento total L e massa M está apoiada horizontalmente em três apoios verticais simples indicados na figura por C, D e E. No trecho DE, repousa um bloco de massa m. No ponto G, localizado também no trecho DE, é instalada uma articulação que interrompe a continuidade estrutural da viga.

Dados:

comprimento da viga: L = 10 m;
massa da viga: M = 6 kg;
distâncias entre os apoios: CD = 6 m e DE = 4 m;
distância entre a articulação e o apoio E: GE = 2 m;
distância entre o bloco de massa m e o apoio E: 1 m;
aceleração da gravidade: $g = 10 m / s^{2}$ .

Observações:

a viga é considerada indeformável em todas as suas partes;
após a instalação da articulação, a seção da viga entre os pontos G e E passa a ser apoiada em dois pontos: o dente da articulação em G e o apoio E.

Mediante o contexto, determine:

a) as reações de apoio em C, D, E e G para m = 4 kg;

b) o maior valor de m de forma que a articulação consiga manter a viga em equilíbrio.

Resolução:

A barra tem densidade linear de massa $λ = 0, 6 kg / m$ . Além disso, o enunciado deixa claro que o apoio G é tal que as forças trocadas entre os trechos CD e DE são puramente verticais. Isolando-se esses trechos, vem:

Em que:

$P_{1} = 0, 6 \cdot 8 \cdot 10 = 48 N$
$P_{2} = 0, 6 \cdot 2 \cdot 10 = 12 N$

a) Se m = 4 kg, então mg = 40 N.

Equilíbrio de torques sobre GE em relação a E:

$P_{2} \cdot 1 + mg \cdot 1 = F_{G} \cdot 2 \Rightarrow 12 + 40 = 2 F_{G} \Rightarrow F_{G} = 26 N$

Equilíbrio translacional de GE:

$F_{G} + F_{E} = P_{2} + mg \Rightarrow 26 + F_{E} = 12 + 40 \Rightarrow F_{E} = 26 N$

Equilíbrio rotacional de CG em relação a C:

$P_{1} \cdot 4 + F_{G} \cdot 8 = F_{D} \cdot 6 \Rightarrow 48 \cdot 4 + 26 \cdot 8 = 6 F_{D} \Rightarrow 400 = 6 F_{D} \Rightarrow F_{D} = \frac{200}{3} N$

Equilíbrio translacional de CG:

$F_{C} + F_{D} = P_{1} + F_{G} \Rightarrow F_{C} + \frac{200}{3} = 48 + 26 \Rightarrow F_{C} = \frac{22}{3} N$

b) Se a massa m for suficientemente grande, a força $F_{G}$ pode fazer a barra CG tombar para a direita. Quando isso ocorrer, todo o contato estará concentrado no ponto D $(logo F_{C} = 0)$ . Nota-se que a barra GE não apresenta risco de tombar devido ao posicionamento simétrico das cargas.

Equilíbrio rotacional da barra CG, em relação a D, na iminência de tombar:

$P_{1} \cdot 2 = F_{G} \cdot 2 \Rightarrow F_{G} = P_{1} \Rightarrow F_{G} = 48 N$

Equilíbrio rotacional de GE em relação a E:

$F_{G} \cdot 2 = (P_{2} + mg) \cdot 1 \Rightarrow 96 = 12 + 10 m \Rightarrow m = 8, 4 kg$

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