Questão 55 - Unicamp - Q e Z - Unicamp 2025

I. Sabendo que AG = 4 cm e GD = 3 cm, pode-se concluir pelo Teorema de Pitágoras (sabendo que o ângulo $\widehat{\mathrm{AGD}}$ mede $90°$) que AD = 5 cm. 

II. Chamando de I o vértice do quadrado maior comum ao segmento AB e de P o ponto do quadrado menor comum ao segmento EI, considera-se:

a = PE e b = PI. 

III. Fazendo a semelhança, tem-se: $∆\mathrm{AGD}~∆\mathrm{DEP}\Rightarrow \frac{5}{3}=\frac{3}{\mathrm{a}}\Rightarrow \mathrm{a}=\frac{9}{5} \mathrm{cm}$

IV. Fazendo a semelhança, tem-se: $∆\mathrm{AGD}~∆\mathrm{PHI}\Rightarrow \frac{5}{\mathrm{b}}=\frac{4}{3}\Rightarrow \mathrm{b}=\frac{15}{4} \mathrm{cm}$

Assim:

$\mathrm{EF}=\mathrm{EI}=\mathrm{a}+\mathrm{b}=\frac{9}{5}+\frac{15}{4}=\boxed{\frac{111}{20} \mathrm{cm}}$