Questão 50 - Unicamp - Q e Z - Unicamp 2025

Poliedro Resolve - Resolução - Unicamp 1ª Fase 2025

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Gabarito

1ª Fase
1. 1B
2. 2B
3. 3A
4. 4C
5. 5D
6. 6B
7. 7D
8. 8D
9. 9B
10. 10A
11. 11B
12. 12B
13. 13A
14. 14B
15. 15B
16. 16C
17. 17C
18. 18D
19. 19A
20. 20B
21. 21D
22. 22C
23. 23D
24. 24B
25. 25D
26. 26D
27. 27B
28. 28D
29. 29A
30. 30D
31. 31B
32. 32D
33. 33B
34. 34A
35. 35B
36. 36C
37. 37D
38. 38A
39. 39D
40. 40B
41. 41D
42. 42C
43. 43D
44. 44A
45. 45C
46. 46C
47. 47A
48. 48A
49. 49B
50. 50A
51. 51A
52. 52C
53. 53S/A
54. 54B
55. 55B
56. 56B
57. 57D
58. 58A
59. 59B
60. 60A
61. 61D
62. 62B
63. 63B
64. 64D
65. 65C
66. 66A
67. 67C
68. 68C
69. 69A
70. 70B
71. 71B
72. 72D

Questão ativa
Já visualizadas
Não visualizadas
Resolução pendente
ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 50

Objetiva

As funções trigonométricas cos( $x$ ) e sen( $x$ ) são muito estudadas no Ensino Médio. A exposição deste importante conteúdo costuma contar, nas aulas, com a apresentação de gráficos e tabelas que expõem em arcos – chamados “arcos notáveis”, como por exemplo $\frac{π}{3}$ , $\frac{π}{4}$ e $\frac{π}{6}$ – os valores dessas funções.
É possível, no entanto, calcular, em outros arcos, os valores destas funções, utilizando algumas identidades trigonométricas. Considerando a relação $\cos (\frac{x}{2})$ = $\sqrt{\frac{(1 + \cos (x))}{2}}$ e a identidade fundamental da trigonometria, é possível afirmar que o valor de $sen (\frac{π}{12})$ é

Alternativas

A
$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$ .
B
$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$ .
C
$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{3}}}{2}$ .
D
$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{3}}}{2}$ .

Gabarito:
A

I) Adotando $\frac{x}{2} = (\frac{π}{12})$ , tem-se que $x = (\frac{π}{6})$ . Substituindo na relação dada, tem-se:

$\cos (\frac{π}{12}) = \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{6})}{2}}$ $\to$ $\cos (\frac{π}{12}) = \sqrt{\frac{(1 + \frac{\sqrt{3}}{2})}{2}}$ $\to$ $\cos (\frac{π}{12}) = \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$

II) Utilizando a relação fundamental da trigonometria, tem-se:

$sen ² (\frac{π}{12}) + \cos ² (\frac{π}{12}) = 1$ $\Rightarrow$ $sen ² (\frac{π}{12}) + \frac{2 + \sqrt{3}}{4} = 1$

Assim, como o ângulo está no primeiro quadrante:

$sen ² (\frac{π}{12}) = \frac{2 - \sqrt{3}}{4} \Rightarrow sen (\frac{π}{12}) = \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

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