Dissertativas 22 - 2ª Fase - Dia 1 - Unesp 2025

a. As seguintes equações são fornecidas no enunciado:

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}+\mathrm{w}=30\hspace{0.17em}\left(\mathrm{i}\right)\\ 2\mathrm{x}+3\mathrm{y}+4\mathrm{z}+5\mathrm{w}=93 \left(\mathrm{ii}\right)\end{array}\right.$

Fazendo (ii) – 2(i), obtém-se a equação y + 2z + 3w = 33 (iii). Substituindo z = 20 em (iii), tem-se:

$\mathrm{y}+2·20+3\mathrm{w}=33\Rightarrow \mathrm{y}+3\mathrm{w}=-7$

Como todas as incógnitas devem ser números naturais não nulos, essa equação é inválida. Logo, $\mathrm{z}\ne 20.$

b. Das afirmações 2, 3 e 4, é possível extrair as seguintes informações:

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{w}<\mathrm{y}<\mathrm{z} \left(\mathrm{iv}\right)\\ \mathrm{z} \mathrm{é} \mathrm{múltiplo} \mathrm{de} 10\\ \mathrm{w} \mathrm{é} \mathrm{par}\end{array}\right.$

Subtraindo 2z de ambos os lados da equação (iii), tem-se:

$\mathrm{y}+3\mathrm{w}=33-2\mathrm{z}$

Como y e w são positivos, então 33 – 2z também deve ser positivo. Note que, se $\mathrm{z}\ge 20$, $33-2\mathrm{z}<0.$ Com isso, como $\mathrm{z}\ne 0$, deve-se ter z = 10. Substituindo em (iii) e (iv), obtém-se:

$$\begin{gathered} \mathrm{y}+3\mathrm{w}=13 \left(\mathrm{v}\right) \\ \mathrm{w}<\mathrm{y}<10 \left(\mathrm{vi}\right) \end{gathered}$$

Como w é par, deve-se ter, obrigatoriamente:

$\begin{array}{c}\mathrm{w}=2\Rightarrow \mathrm{y}=7\\ \mathrm{ou}\\ \mathrm{w}=4\Rightarrow \mathrm{y}=1\end{array}$

Porém, de (vi), sabe-se que w < y. Assim, w = 2 e y = 7. Substituindo os valores obtidos em (i), tem-se:

$\mathrm{x}+7+10+2=30\Rightarrow \mathrm{x}=11$

Logo, $\boxed{\mathrm{x} = 11; \mathrm{y} = 7; \mathrm{z} = 10 \mathrm{e} \mathrm{w} = 2}$.