Questão 3 - Matemática - ITA 2009

Seja $f: \mathrm{ℝ}\to \mathrm{ℝ}\backslash \left\{0\right\}$ uma função satisfazendo às condições: 

$f\left(x+y\right)=f\left(x\right)f\left(y\right) \mathrm{para} \mathrm{todo} x, y\in \mathrm{ℝ} \mathrm{e} f\left(x\right)\ne 1, \mathrm{para} \mathrm{todo} x\in \mathrm{ℝ}\backslash \left\{0\right\}.$

Das afirmações: 

1. $f$ pode ser ímpar.
2. $f\left(0\right)=1$.
3. $f$ é injetiva.
4. $f$ não é sobrejetiva, pois $f\left(x\right)>0 \mathrm{para} \mathrm{todo} x\in \mathrm{ℝ}$.

é(são) falsa(s) apenas