Questão 179 - Enem Dia 2 - Verde - Enem 2024

Poliedro Resolve Resolução - Enem Dia 1 - 2024

Poliedro Resolve Resolução - Enem Dia 2 - 2024

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Gabarito

Geral
1. 91D
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7. 97B
8. 98B
9. 99A
10. 100A
11. 101E
12. 102D
13. 103E
14. 104C
15. 105B
16. 106C
17. 107E
18. 108E
19. 109D
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30. 120B
31. 121B
32. 122A
33. 123E
34. 124ANL
35. 125C
36. 126C
37. 127A
38. 128E
39. 129A
40. 130A
41. 131C
42. 132C
43. 133A
44. 134E
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46. 136C
47. 137E
48. 138B
49. 139C
50. 140E
51. 141A
52. 142D
53. 143B
54. 144B
55. 145C
56. 146E
57. 147A
58. 148D
59. 149D
60. 150D
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62. 152B
63. 153B
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67. 157C
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81. 171E
82. 172C
83. 173A
84. 174B
85. 175E
86. 176D
87. 177A
88. 178D
89. 179C
90. 180B

Questão ativa
Já visualizadas
Não visualizadas
Resolução pendente
ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 179

Objetiva

179

A prefeitura de uma cidade planeja construir três postos de saúde. Esses postos devem ser construídos em locais equidistantes entre si e de forma que as distâncias desses três postos ao hospital dessa cidade sejam iguais. Foram conseguidos três locais para a construção dos postos de saúde que apresentam as características desejadas, e que distam 10 km entre si, conforme o esquema, no qual o ponto $H$ representa o local onde está construído o hospital; os pontos $P_{1}, P_{2} e P_{3}$ , os postos de saúde; e esses quatro pontos estão em um mesmo plano.

A distância, em quilômetro, entre o hospital e cada um dos postos de saúde, é um valor entre

Alternativas

A
2 e 3.
B
4 e 5.
C
5 e 6.
D
7 e 8.
E
8 e 9.

Gabarito:
C

As distâncias entre os postos são iguais e os pontos formam um triângulo equilátero de 10 km em cada lado. O hospital é equidistante dos postos e corresponde aos pontos notáveis do triângulo (baricentro, ortocentro, incentro e circuncentro). Dessa maneira, prolongando o segmento ${HP}_{1}$ , encontra-se o ponto M, que divide o lado $P_{2} P_{3}$ em duas partes iguais, formando um ângulo de 90°.

A partir do triângulo ${MHP}_{2}$ , tem-se:

$\cos 30^{o} = \frac{5}{{HP}_{2}} \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5}{{HP}_{2}} {HP}_{2} = \frac{10}{\sqrt{3}} = \frac{10 \cdot \sqrt{3}}{3} ≅ \frac{10 \cdot 1, 7}{3} ≅ 5, 6$

A distância entre o hospital e os postos $está entre 5 e 6 km$ .

179

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