Questão 145 - Dia 2 - Amarelo - Enem 2024

Poliedro Resolve Resolução - Enem Dia 1 - 2024

Poliedro Resolve Resolução - Enem Dia 2 - 2024

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Gabarito

Geral
1. 91C
2. 92A
3. 93E
4. 94D
5. 95A
6. 96A
7. 97C
8. 98C
9. 99A
10. 100E
11. 101E
12. 102ANL
13. 103C
14. 104B
15. 105B
16. 106A
17. 107E
18. 108D
19. 109B
20. 110B
21. 111C
22. 112A
23. 113A
24. 114C
25. 115D
26. 116E
27. 117D
28. 118C
29. 119B
30. 120C
31. 121E
32. 122E
33. 123C
34. 124A
35. 125A
36. 126E
37. 127D
38. 128D
39. 129D
40. 130E
41. 131B
42. 132B
43. 133D
44. 134D
45. 135B
46. 136C
47. 137E
48. 138C
49. 139E
50. 140B
51. 141E
52. 142D
53. 143A
54. 144D
55. 145C
56. 146A
57. 147A
58. 148D
59. 149E
60. 150C
61. 151D
62. 152B
63. 153B
64. 154C
65. 155E
66. 156B
67. 157D
68. 158C
69. 159C
70. 160C
71. 161A
72. 162C
73. 163A
74. 164B
75. 165B
76. 166A
77. 167B
78. 168B
79. 169A
80. 170D
81. 171D
82. 172D
83. 173C
84. 174E
85. 175A
86. 176D
87. 177B
88. 178B
89. 179C
90. 180E

Questão ativa
Já visualizadas
Não visualizadas
Resolução pendente
ANL
Questão anulada
S/A
Sem alternativas

Questão 145

Objetiva

145

A prefeitura de uma cidade planeja construir três postos de saúde. Esses postos devem ser construídos em locais equidistantes entre si e de forma que as distâncias desses três postos ao hospital dessa cidade sejam iguais. Foram conseguidos três locais para a construção dos postos de saúde que apresentam as características desejadas, e que distam 10 km entre si, conforme o esquema, no qual o ponto $H$ representa o local onde está construído o hospital; os pontos $P_{1}, P_{2} e P_{3}$ , os postos de saúde; e esses quatro pontos estão em um mesmo plano.

A distância, em quilômetro, entre o hospital e cada um dos postos de saúde, é um valor entre

Alternativas

A
2 e 3.
B
4 e 5.
C
5 e 6.
D
7 e 8.
E
8 e 9.

Gabarito:
C

As distâncias entre os postos são iguais e os pontos formam um triângulo equilátero de 10 km em cada lado. O hospital é equidistante dos postos e corresponde aos pontos notáveis do triângulo (baricentro, ortocentro, incentro e circuncentro). Dessa maneira, prolongando o segmento ${HP}_{1}$ , encontra-se o ponto M, que divide o lado $P_{2} P_{3}$ em duas partes iguais, formando um ângulo de 90°.

A partir do triângulo ${MHP}_{2}$ , tem-se:

$\cos 30^{o} = \frac{5}{{HP}_{2}} \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5}{{HP}_{2}} {HP}_{2} = \frac{10}{\sqrt{3}} = \frac{10 \cdot \sqrt{3}}{3} ≅ \frac{10 \cdot 1, 7}{3} ≅ 5, 6$

A distância entre o hospital e os postos $está entre 5 e 6 km$ .

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