Questão 117 - Dia 2 - Amarelo - Enem 2024

A situação envolve fonte e receptor de ondas com um movimento relativo entre si. Logo, trata-se de uma situação de efeito Doppler.

Considerando a ambulância como a fonte da onda sonora, aproximando-se do ouvinte (operador do radar) em repouso:

$\frac{{\mathrm{f}}_{\mathrm{ouvinte}}}{\mathrm{v}\pm {\mathrm{v}}_{\mathrm{ouvinte}}}=\frac{{\mathrm{f}}_{\mathrm{fonte}}}{\mathrm{v}\pm {\mathrm{v}}_{\mathrm{fonte}}}$

Sendo v a velocidade da onda sonora.

$$\begin{gathered} \frac{{\mathrm{f}}_{\mathrm{ouvinte}}}{\mathrm{v}}=\frac{{\mathrm{f}}_{\mathrm{fonte}}}{\mathrm{v}-{\mathrm{v}}_{\mathrm{fonte}}} \\ {\mathrm{f}}_{\mathrm{ouvinte}}={\mathrm{f}}_{\mathrm{fonte}}\frac{\mathrm{v}}{\mathrm{v}-{\mathrm{v}}_{\mathrm{fonte}}} \end{gathered}$$

Sendo o fator de multiplicação maior que 1. Desse modo, o operador ouve o som mais agudo do que aquele emitido pela ambulância: ${\mathrm{f}}_{\mathrm{ouvinte}}>{\mathrm{f}}_{\mathrm{fonte}}$.

Em relação à onda de rádio emitida pelo radar, ela sofrerá duas mudanças de frequência: ao ser emitida pela fonte em repouso e depois ao ser refletida pela ambulância.

a) Onda de rádio emitida pelo operador em repouso e recebida pela ambulância que se aproxima em movimento:

$$\begin{gathered} \frac{{\mathrm{f}}_{\mathrm{receptor}}}{\mathrm{v}\pm {\mathrm{v}}_{\mathrm{receptor}}}=\frac{{\mathrm{f}}_{\mathrm{fonte}}}{\mathrm{v}\pm {\mathrm{v}}_{\mathrm{fonte}}} \\ \frac{{\mathrm{f}}_{\mathrm{ouvinte}}}{\mathrm{v}+{\mathrm{v}}_{\mathrm{receptor}}}=\frac{{\mathrm{f}}_0}{\mathrm{v}} \end{gathered}$$

Sendo o ${\mathrm{v}}_{\mathrm{rec}}$ a velocidade da ambulância, ${\mathrm{f}}_0$ a frequência da onda de rádio emitida pelo operador, de acordo com o enunciado.

${\mathrm{f}}_{\mathrm{ouvinte}}=\frac{{\mathrm{f}}_0}{\mathrm{v}}\left(\mathrm{v}+{\mathrm{v}}_{\mathrm{ouvinte}}\right)$

Esta é a frequência aparente recebida pela ambulância. Esta frequência será refletida pelo veículo para o operador do radar. Então, tem-se a seguinte situação de efeito Doppler:

b) Onda refletida pela ambulância que se aproximada do receptor (operador) em repouso:

$$\begin{gathered} \frac{{\mathrm{f}}_{\mathrm{receptor}}}{\mathrm{v}\pm {\mathrm{v}}_{\mathrm{receptor}}}=\frac{{\mathrm{f}}_{\mathrm{fonte}}}{\mathrm{v}\pm {\mathrm{v}}_{\mathrm{fonte}}} \\ \frac{{\mathrm{f}}_{\mathrm{r}}}{\mathrm{v}}=\frac{{\displaystyle \frac{{\mathrm{f}}_0}{\mathrm{v}}}\left(\mathrm{v}+{\mathrm{v}}_{\mathrm{ouvinte}}\right)}{\mathrm{v}-{\mathrm{v}}_{\mathrm{fonte}}} \\ {\mathrm{f}}_{\mathrm{r}}=\frac{{\displaystyle \frac{{\mathrm{f}}_0}{\mathrm{v}}\left(\mathrm{v}+{\mathrm{v}}_{\mathrm{ouvinte}}\right)}}{\mathrm{v}-{\mathrm{v}}_{\mathrm{fonte}}}·\mathrm{v} \\ {\mathrm{f}}_{\mathrm{r}}={\mathrm{f}}_0\frac{\left(\mathrm{v}+{\mathrm{v}}_{\mathrm{ouvinte}}\right)}{\left(\mathrm{v}-{\mathrm{v}}_{\mathrm{fonte}}\right)} \end{gathered}$$

Sendo o ${\mathrm{v}}_{\mathrm{fonte}}$ a velocidade da ambulância, ${\mathrm{f}}_{\mathrm{r}}$ a frequência da onda de rádio recebida pelo operador, de acordo com o enunciado.

${\mathrm{f}}_{\mathrm{r}}={\mathrm{f}}_0\frac{\left(\mathrm{v}+{\mathrm{v}}_{\mathrm{ambulância}}\right)}{\left(\mathrm{v}-{\mathrm{v}}_{\mathrm{ambulância}}\right)}$

Deste modo:

$\boxed{{\mathrm{f}}_{\mathrm{r}}>{\mathrm{f}}_0}$

Cabe destacar que a onda de rádio é uma onda eletromagnética que viaja à velocidade da luz $\left(\mathrm{c}=3·{10}^8 \mathrm{m}/\mathrm{s}\right)$. Sendo assim, na resolução deveria constar o efeito Doppler relativístico, com suas devidas correções.